LeetCode hot 100—盛最多水的容器

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

分析

笔者最初的做法是类似于“滑窗”的思想，每个点从间距1开始递增直到最大边界，进而不断计算面积并维护最大值。但这样做容易超时！！！因此我们需要优化，双指针是一个不错的选择。它可以帮助我们通过从两端开始逐步更新指针位置，缩小问题的搜索空间。

以 [1,8,6,2,5,4,8,3,7] 为例：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=8

  ^                              ^

移动数字较小的那个指针

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=49

     ^                           ^

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=18

     ^                       ^

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=40

     ^                   ^

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=16

     ^               ^

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=15

     ^           ^

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=4

     ^       ^

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]     area=6

     ^   ^

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

     ^

为什么移动数字较小那个指针？

因为水量是由容器的最小高度和宽度决定的。移动较短的线（较小的数字）有可能找到更高的线，从而增加容器的最小高度，进而提高水量，减少不必要的计算和比较，提高算法效率。

双指针法

时间复杂度：O()

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max_water = 0;  // 用于存储最大水量
        int left = 0;       // 左指针
        int right = height.size() - 1;  // 右指针
        while (left < right) {
            // 计算当前容器的水量
            int current_water = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            max_water = max(max_water, current_water);  // 更新最大水量
            // 移动较小的那一侧的指针
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return max_water;  // 返回最大水量
    }
};