力扣算法题之盛最多水的容器

本文探讨了一种常见算法题目,如何通过双指针技巧在给定高度数组中找到两条垂直线,形成能容纳最多水的容器。介绍了关键的思路、代码实现及宏定义,适合理解动态规划在二维问题中的应用。

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明: 你不能倾斜容器。
在这里插入图片描述

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

特定的函数如下

 int maxArea(int* height, int heightSize)

这题是一个比较典型的双指针的题目利用一头一尾两个指针的移动来慢慢缩小范围,把在这过程中的最大值保存起来,注意这里的 “指针” 只是一个概念,并不一定是真正的C语言中的指针,例如在这题,只要用两个整型变量分别等于数组的最大下标和最小下标就行了。
既然是利用双指针解题,首先就要思考几个问题:

什么时候退出循环
该怎么样缩小指针的范围,即怎样判断指针的下一个指向

一开始两指针指向两端,此时底为最大值 8 ,高呢,pre 指向的高是 1,last 指向的高是 7 ,取得高应该是容器的最短木板,所以此时的面积是 1 * 8 ,然后考虑的是该移动哪个指针? 很显然,既然面积取决于短的木板,所以要把短的木板变长,即要把更小的那一段高给去掉,这就是这题的指针移动:把两端的指向更小数的指针向内移动。
下面介绍一下宏定义
宏定义的一般形式为:

#define 宏名 字符串

程序中反复使用的表达式就可以使用宏定义,例如:

#define M (n * n+3*n)

它的作用是指定标识符M来表示(y * y+3* y)这个表达式。在编写代码时,所有出现 (y * y+3* y) 的地方都可以用 M 来表示,而对源程序编译时,将先由预处理程序进行宏代替,即用 (y * y+3 * y) 去替换所有的宏名 M,然后再进行编译。
宏定义比较函数 每次比较面积大小把较大的保存下来

#define min(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))

循环体

while(pre < last)
    {
        result = max((last-pre)*min(height[pre], height[last]), result);
        if(height[pre] < height[last]) pre++;
        else      last--
    }

当 pre 和 last 指向的高度一样时,假设此时我们移动的是 pre ,那么不论 pre 的下一个比 pre 大还是小,面积都不可能变大,因为底变小了,但是高不可能变大,所以移动哪边都没有关系,面积并不是靠其中一边来决定的。
完整代码如下

#define min(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
int maxArea(int* height, int heightSize){
    int pre = 0, last = heightSize-1;
    int result = 0;
    while(pre < last)
    {
        result = max((last-pre)*min(height[pre], height[last]), result);
        if(height[pre] < height[last])
        {
            pre++;
        }
        else
        {
            last--;
        }
        
    }
    return result;
}
力扣上的“最多容器”是一道经典的算法题,主要考察双指针技巧的应用。题目描述大致为:给定一个长度为 n 的非负整数数组 height,其中每个元素表示一条垂直线的高度。找出两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多。 ### 解法思路 我们可以采用 **双指针** 方法来高效解决问题: 1. 初始化两个指针 `left` 和 `right` 分别指向数组的第一个位置和最后一个位置。 2. 计算当前两个指针所围成的面积 `(right - left) * min(height[left], height[right])` 并更新最大值。 3. 每次移动高度较小的那个指针(因为如果移动较大的那个指针,则无论如何都不会让量增加),直到两指针相遇为止。 4. 最终得到的最大面积即为答案。 这种方法的时间复杂度为 O(n),比暴力解法更优。 --- #### 示例代码 (Python) ```python def maxArea(height): left, right = 0, len(height) - 1 max_area = 0 while left < right: # 当前面积计算 current_area = (right - left) * min(height[left], height[right]) max_area = max(max_area, current_area) # 移动较短的一侧指针 if height[left] < height[right]: left += 1 else: right -= 1 return max_area ``` --- ### 关键点解析 1. 双指针从两端开始逼近的原因在于我们试图寻找更大的宽度组合,并动态调整高度限制条件。 2. 如果只移动较高的那一端,由于宽度减少而无法提升高度,因此不会带来更好的结果。
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