15、面部外观的统计知识与身份识别技术解析

面部外观的统计知识与身份识别技术解析

1. 主成分分析（PCA）在面部识别中的局限性

在面部识别领域，主成分分析（PCA）是一种常用的技术。PCA 通过求解标准特征问题来计算特征向量。然而，由于 PCA 的特性，身份信息在所有特征向量上分布，投影系数向量 a 按身份聚类效果不佳。也就是说，基于 PCA 投影的表示不一定能提供良好的类别可分性。

例如，在一个二维特征空间中绘制两个面部图像的示例（如图 8.3），投影到主成分向量（PC1）会导致两个面部类之间出现显著重叠，使得识别变得不可能。这表明 PCA 在区分不同面部身份方面存在一定的局限性。

2. 线性判别分析（LDA）的原理与优势

为了实现更好的识别效果，需要将因身份引起的图像变化与因光照、表情等其他来源引起的变化区分开来。线性判别分析（LDA）就是这样一种方法，它可以定义一种类似于 PCA 的线性变换。

LDA 的核心思想是定义一种变换（投影），最大化不同面部之间的变化（类间变化），同时最小化同一面部图像之间的变化（类内变化）。与 PCA 不同，LDA 旨在降低维度的同时最大化不同面部的可分性。

在图 8.3 的示例中，LDA 变换能够保留两个不同面部之间的类别可分性，而 PCA 则无法做到。通过求解广义特征问题，LDA 计算一组线性判别向量。对于一个包含 C 个面部类别的数据集，理论上最多可以有 C - 1 个非零特征值和判别向量，但实际可计算的判别向量数量可能小于训练集中的面部类别数量（K < C）。

这些判别向量对应的图像也被称为 Fisher 脸。与使用 PCA 获得的特征脸不同，Fisher 脸不是正交且独立的，因此在信息压缩