54、受限聚类：当前与新趋势

受限聚类：当前与新趋势

1. 受限聚类基础

在受限聚类中，用户约束在主问题里并非直接组成部分，而是在解决子问题时才需考虑。解决子问题时，会移除那些不满足约束的簇对应的列，以此来执行约束。子问题通过分支限界算法求解，利用反单调属性确保计算边界的正确性。

原则上，簇候选的数量相对于实例数量呈指数级增长。不过，在某些聚类场景（如概念聚类）中，候选簇通常可从较小的子集 T′ 中选取。针对受限子集 T′ 上的受限聚类问题，有基于整数线性规划（ILP）的框架被开发出来，可整合不同类型的用户约束。这些框架通过实施实例级和簇级约束，移除不满足约束的簇候选。同时，还能整合聚类约束和不同的优化准则。

例如，在事务型数据集的概念聚类中，每个实例（事务）由一组项目描述，目标是将事务分配到同质簇，并为每个簇提供独特描述。子集 T′ 中的簇可对应频繁模式或闭频繁模式，可通过先验提取频繁模式的算法或提取闭模式的算法（如 LCM）预先计算得到。

2. 约束编程

基于约束编程（CP），已为基于距离的受限聚类开发出通用且声明式的框架。CP 是解决组合满足或优化问题的强大范式，将问题建模为约束满足问题（CSP）或约束优化问题（COP）。

• CSP ：是一个三元组 ⟨X, Dom, C⟩，其中 X 是一组变量，Dom(x) 是每个变量 x 的定义域，C 是一组约束，每个约束表达对 X 的一个子集的条件。CSP 的解是为每个变量 x 从 Dom(x) 中分配值，且满足 C 中的所有约束。
• COP ：是带有要优化的目标函数的 CSP，其最优解是优化目标函数的 C