6、元启发式算法与人工智能应用解析

元启发式算法与人工智能应用解析

1. 贪心随机算法

贪心算法在旅行商问题（TSP）中，是从随机选择的初始城市开始，每次迭代选择尚未访问的最近城市，直到访问完所有城市。而贪心随机算法则是在贪心算法基础上引入少量随机性，以多样化构建的组合。迭代执行贪心随机构建，直到达到停止标准，然后返回最佳构建组合。

为了引入随机性，有以下几种方式：
- 从 k 个最佳组件中随机选择下一个组件。
- 从质量与最佳组件有给定比例关系的组件集合中选择。
- 根据与组件质量成比例定义的概率选择下一个组件。

对于 TSP，如果最后访问的城市是 i，未访问城市集合为 C，选择城市 j 的概率可定义为：
[p(j) = \frac{[1/d(i, j)]^{\beta}}{\sum_{k\in C}[1/d(i,k)]^{\beta}}]
其中，β 是一个参数，用于调整贪心/随机化程度：
- 当 β = 0 时，C 中所有城市被选中的概率相同。
- β 越高，选择靠近 i 的城市的概率越高。

2. 分布估计算法（EDAs）

分布估计算法是贪心随机算法，每次迭代根据贪心随机原则生成一组组合，同时利用先前计算的组合来偏向新组合的构建。其主要步骤如下：
1. 生成初始种群 ：大多数情况下，初始种群根据均匀分布随机生成，只保留最佳构建组合。
2. 构建概率模型 ：有不同类型的概率模型，如最简单的 PBIL 模型，基于每个组合组件的概率分布，独立于其他组件；还有使用贝叶斯网络考虑组件之间依赖关系的模型。