2、高效非交互零知识证明：直线模拟与提取

高效非交互零知识证明：直线模拟与提取

在密码学领域，非交互零知识证明（NIZK）是一个重要的研究方向，它能够在不泄露额外信息的情况下证明某个陈述的真实性。本文将深入探讨相关的概念、工具以及具体的协议，包括论证系统、密码学谜题、Σ协议及其或组合，还有Fischlin的NIZK论证及其随机化版本。

1. 基本定义与工具

• 安全参数与符号表示 ：我们用 $\lambda$ 表示安全参数，对于有限集 $Q$，$x \leftarrow Q$ 表示从 $Q$ 中均匀采样得到 $x$。“ppt” 是概率多项式时间（probabilistic polynomial time）的缩写，$\mathbb{N}$ 表示自然数集，$poly(\cdot)$ 表示一个通用的多项式函数。
• NP关系与语言 ：多项式时间NP关系 $Rel$ 是 ${0, 1}^ \times {0, 1}^ $ 的一个子集，对于 $(x, w) \in Rel$，可以在 $|x|$ 的多项式时间内判断其成员关系。其中，$x$ 称为实例，$w$ 是 $x$ 的见证。对于多项式时间关系 $Rel$，定义NP语言 $L_{Rel} = {x | \exists w : (x, w) \in Rel}$。类似地，对于NP语言 $L$，用 $Rel_L$ 表示对应的多项式时间关系。$\hat{L}$ 是输入语言，包含NP语言 $L$ 以及所有没有见证的格式良好的实例。
• 交互式算法与视图 ：设 $A$ 和 $B$ 是两个交互式概率算法，$\langle A(\al