9、探索线性代数中的高级主题：马尔可夫矩阵与傅里叶级数

探索线性代数中的高级主题：马尔可夫矩阵与傅里叶级数

1 理解马尔可夫矩阵

马尔可夫矩阵（Markov Matrix）是一类特殊的矩阵，其每行元素之和均为1，这类矩阵常用于描述状态转移的概率模型。在实际应用中，马尔可夫矩阵可以用来模拟各种系统的动态行为，例如天气变化、股票市场走势等。

1.1 马尔可夫矩阵的基本性质

马尔可夫矩阵具有以下重要性质：

• 行和为1 ：每一行元素之和等于1，这保证了概率分布的合理性。
• 非负性 ：所有元素均非负，代表概率值。

考虑一个简单的例子，假设有一个系统在三个状态之间转换，对应的马尔可夫矩阵为：

状态	状态1	状态2	状态3
状态1	0.5	0.3	0.2
状态2	0.4	0.5	0.1
状态3	0.1	0.2	0.7