并查集在实际问题中的应用

并查集：用以将元素高效分组以及区分。

题目来源：codeforces 1012B

原问题如下，在一个（n*m）的table上，element会做出一种增值行为，如果有三个物质处于某个矩形的三个顶点上，那么在第四个顶点上会自动增值出一个element。现在table上已经存在了一些物质，求出最少仍需多少额外的物质，使得其可以将table覆盖。

对于解这道题来说，灵活的转化思想非常重要。首先我们可以证明，如果一个矩形有两条相邻的边被覆盖满，这个矩形就可以通过增值自行覆盖。进一步我们可以发现，如果将这两条边按垂直方向“打散”之后分散在矩形中，依然可以完成增值。

这个性质的本质是什么呢，可以将存在三个点(r1,c1),(r1,c2),(r2,c1)，看作在(r1,c1),(r1,c2),(r2,c1)三对值之间存在联系，因而r2和c2也发生了联系，于是点(r2,c2)也随之存在，因此可以用并查集来解决问题，全集即为(r1,r2……rn,c1,c2……cn)。

每输入一个点，即将对应两个值unite起来；输入完毕后，会出现若干集合。这些集合内部的横纵坐标值自由组合形成的点就是已存在的；而集合之间所能组合形成的点都是尚未涂色的。最终我们希望达到的效果是，所有值都处在一个集合里，这样不论考查哪个点，它的横纵坐标一定是联系起来的。因此我们额外涂点的作用实际上，是将不同集合联系起来，因此结果等于集合数-1

附AC代码

 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int p[400010],r[400010];

int fa(int ch)
{
    if(p[ch]==ch)
        return ch;
    return fa(p[ch]);
}

void unite(int u,int v)
{
    int fu=fa(u);
    int fv=fa(v);
    if(fu!=fv)
    {
        if(r[fv]==r[fu])
        {
            r[fu]++;
            p[fv]=fu;
        }
        else if(r[fu]<r[fv])
            p[fu]=fv;
        else
            p[fv]=fu;
    }
}

int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1; i<=n+m; i++)
        p[i]=i;
    for(int i=0; i<q; i++)
    {
        int r,c;
        scanf("%d%d",&r,&c);
        unite(r,c+n);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n+m; i++)
        if(p[i]==i)
            ans++;
    cout<<ans-1<<endl;
    return 0;
}