【bzoj 2442】【codevs 4654】[Usaco2011 Open]修剪草坪（dp+单调队列）

最新推荐文章于 2020-01-14 21:02:31 发布

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#codevs #bzoj #dp #单调队列

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解决Usaco2011Open修剪草坪问题，利用动态规划和单调队列算法，在不超过指定连续数量限制的情况下，求得最大效率值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

HINT

Source

Gold

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【题解】【dp+单调队列】

【f[i]表示前i个奶牛的最小效率，一定包含第i个。方程f[i]=min(f[i],f[j]+a[i]】

【O(nk)的复杂度会T诶！用单调队列优化】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1e18
using namespace std;
ll f[100010],a[100010],ans=inf,sum;
int n,k,q[100010],h,t;
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
	f[0]=0;
	for(i=1;i<=n;++i)
	 {
	 	f[i]=a[i]+f[q[h]];
	 	while(h<t&&f[q[t]]>f[i]) t--;
	 	q[++t]=i;
	 	while(h<t&&q[h]<i-k) h++;
	 }
	for(i=n-k;i<=n;++i) ans=min(ans,f[i]);
	printf("%lld\n",sum-ans);
	return 0;
}