52. N 皇后 II

https://leetcode.cn/problems/n-queens-ii/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

思路：我们可以先总结出皇后的攻击规律，避免出现在同行或列，避免两个皇后的x - y值或x + y值相等，所以我们可以在落下一个皇后后，将和该皇后冲突的位置全标记，（比如-1代表皇后，大于0代表冲突，0代表可用位置），标记冲突位置不用遍历整个棋盘只要将该位置对应的x行和y列，和{x=x+1, y=y+1|x<n&&y<n}，{x=x-1, y=y-1|x>0&&y>0}标记即可，然后递归下一个位置，直到所有皇后都落完，返回结果。

class Solution {
    public int totalNQueens(int n) {
        int[][] board = new int[n][n];
        return dfs(board, 0);
    }
    public int dfs(int[][] board, int row) {
        if(row == board.length) {
            return 1;
        }
        // 该层所有落点的可行结果和
        int res = 0;
        // 遍历当前行，找到所有可用的位置
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            if(board[row][i] == 0) {
                // 标记冲突位置
                mark(board, row, i);
                res += dfs(board, row + 1);
                // 回溯
                unmark(board, row, i);
            }
        }
        return res;
    }

    /**
     * 标记冲突位置
     * @param board
     * @param x
     * @param y
     */
    public void mark(int[][] board, int x, int y) {
        // 标记行
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            if(i != y) board[x][i] += 1;

        }
        // 标记列
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            if(i != x) board[i][y] += 1;
        }
        // 标记对角线
        for(int i = 1; i < board.length; i++) {
            // 右斜线
            if(x + i < board.length && y + i < board.length) board[x + i][y + i] += 1;
            if(x - i >= 0 && y - i >= 0) board[x - i][y - i] += 1;
            // 左斜线
            if(x + i < board.length && y - i >= 0) board[x + i][y - i] += 1;
            if(x - i >= 0 && y + i < board.length) board[x - i][y + i] += 1;
        }
    }

    /**
     * 取消标记冲突位置
     * @param board
     * @param x
     * @param y
     */
    public void unmark(int[][] board, int x, int y) {
        // 标记行
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            if (i != y) board[x][i] -= 1;
        }
        // 标记列
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            if (i != x) board[i][y] -= 1;
        }
        // 标记对角线
        for(int i = 1; i < board.length; i++) {
            // 右斜线
            if(x + i < board.length && y + i < board.length) board[x + i][y + i] -= 1;
            if(x - i >= 0 && y - i >= 0) board[x - i][y - i] -= 1;
            // 左斜线
            if(x + i < board.length && y - i >= 0) board[x + i][y - i] -= 1;
            if(x - i >= 0 && y + i < board.length) board[x - i][y + i] -= 1;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.totalNQueens(4));
    }
}