ccf- 201703-4--并查集-最小生成树_并查集最小生成树交通-优快云博客

问题描述

　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。

输出格式

　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

　　可以修建的线路有两种。
　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；
　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。
　　第二种方案所用的天数更少。

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct edge{
int u,v;
int w;
}a[200005];
int father[200005];//存放父亲节点

bool cmp(edge x,edge y){//对边从小到大排序
    return x.w<y.w;
}

int findFa(int x){//找根节点
    int a=x;
    while(x!=father[x])
        x=father[x];

    //路径压缩,不加的话应该会超时
    //x存放的是根节点，把下面的所有节点的father都改成根节点
    while(a!=father[a]){
        int z=a;
        a=father[a];
        father[z]=x;
    }
    return x;
}

void join(int a,int b){//合并a、b所在的集合
    int fa=findFa(a);
    int fb=findFa(b);
    if(fa!=fb)
        father[fa]=fb;
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;

    //并查集初始化
    for(int i=1;i<n+1;i++)
        father[i]=i;

    sort(a,a+m,cmp);//最后一个加入的边使1和n联通，并且最后加入的权值最大

    for(int i=0;i<m;i++){
        join(a[i].u,a[i].v);//将u和v连通
        if(findFa(1)==findFa(n)){//如果添加这条边后1和n连通了输出w后退出
            cout<<a[i].w<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}