系统辨识与MATLAB建模

第4章 系统辨识

系统辨识是为感兴趣的动态系统开发数学模型的过程，这些模型可用于建模与仿真、预测、控制设计、故障检测等。该过程包括对可变输入信号执行各种实验步骤，随后识别出最符合目标系统的数学模型。然后使用系统辨识工具箱/MATLAB验证所选数学模型的准确性。最佳匹配的模型可用于对系统的进一步分析。

系统辨识的一般目的是为了进行 (1) 预测系统的未来响应，(2) 控制器的调节或设计，(3) 系统分析，(4) 改进现有模型以优化系统设计。

系统辨识的应用领域随着可用于预测未来响应、改进控制系统设计等方面的工具和方法的发展而不断扩大。使用系统辨识技术的众多领域包括电气或电子系统、化工过程、生物学、水文学、经济学、环境、心理学、生物医学研究等。模型可以通过第一性原理或数据驱动技术来建立。

4.1 建模

对系统的建模可以通过了解物理定律（即第一性原理方法）或通过实验数据（即数据驱动方法）来实现。与后者相比，第一性原理方法是一项耗时且复杂的工作。所获得的实验数据不能直接用于模型开发，必须检查数据中的各种因素，例如噪声和异常值。

以及缺失数据。异常值可定义为由于传感器缺陷或突变而与其他数据点偏离的数据。由于异常值产生的原因没有统一性，因此其检测非常复杂。缺失数据可能由传感器故障、数据传输丢失、采样率不均匀等原因造成，可通过数据可视化来验证数据质量，从而识别出异常值、漂移或其他任何变化。此外，还可以通过数据可视化获取有关过程的其他信息，如延迟、增益以及动态特性。在完成实验数据的分析后，即可利用现有数据开始进行过程建模。

模型的辨识分为两个步骤，即 1. 模型结构和阶次的确定，2. 模型参数的估计。

模型选择被认为是识别过程中最具挑战性的部分。为验证模型是否适用于预期用途，需执行以下步骤。

1. 可以使用估计算法检查模型的方差和偏差。
2. 可借助n步向前预测来定义模型的预测精度。
3. 该模型应能够满足预期用途的需求。
4. 模型类型的选需要有关模型的先验知识。

一旦为所需目的选定了模型，就会对模型进行优化，以进一步提高预测精度，并进一步最小化预测误差。模型评估步骤是模型开发步骤中不可或缺的一部分。通过研究模型有效解释输出变化的能力，来开展质量评估，其唯一目标是确保预测误差尽可能地被最小化。

为了获得一个良好的工作模型，必须遵循以下建议：（1）数据质量必须足够好；（2）应进行可视化分析，因为这是一种定性分析；（3）所选模型应基于预期用途；（4）应避免复杂的模型；（5）应针对适当的时间尺度收集数据；（6）进行模型验证以确保模型的质量。

模型可以根据其对物理定律和公式化的依赖程度分为三种类型，即
(1) 白箱模型，(2) 灰箱模型，(3) 黑箱模型。

白箱模型是反映过程透明性的模型，可以通过模型的数学形式以及现有的物理定律来解释该过程。随着可用于描述过程的信息增多，透明性程度也随之提高。此类模型属于第一原理方法。

尽管系统的信息是已知的，但并非所有参数都清楚，因此这类模型被称为灰色盒建模。该模型可通过系统辨识来估计系统中未知的参数。这种模型也称为半物理模型，因为它同时结合了第一性原理和数据驱动技术。

使用数据驱动技术的模型，对过程没有透明性，且不依赖于过程中涉及的任何物理定律，被称为黑箱模型。当系统没有先验信息时，可以使用这种模型。通过仔细分析数据和辨识过程，这类模型相比第一性原理方法能提供更高的准确性。

4.2 MATLAB中的系统辨识

系统辨识采用MATLAB的系统辨识工具箱进行，参考文献包括加尼耶等人 （2003）；伦格（2009）；杨和杰克曼（1980）。该工具箱具有一个实用的图形用户界面（GUI），可用于导入通过NI数据采集卡获取的实验室测试结果中的频域/时域数据。该工具箱用于根据时域响应数据估计连续时间传递函数，以表征参考电流与测量的流量响应之间的动态关系。图4.1 和 4.2展示了系统辨识工具箱的概览。

以下是使用MATLAB的系统识别工具箱进行系统辨识过程的步骤。

1. 从导入数据选项卡中选择时域数据。
2. 在工作区变量部分，定义输入变量（即电流）和输出变量（即流量），其名称必须与MATLAB工作区中定义的完全一致。需要注意的是，这些变量需要从测试期间记录的数据文件导入到MATLAB工作区中，且变量必须为数组形式。
3. 为数据指定一个合适的名称。将起始时间设为零以建立连续时域模型，并设置测试期间记录数据的采样率。
4. 按下导入按钮，将时域实验数据导入系统识别应用程序。
5. 在估计选项卡中，选择“传递函数模型”作为模型结构。此时会弹出一个新窗口，需要在其中指定零点数、极点数、预测算法以及最大迭代次数。
6. 系统辨识应用程序将构建指定阶次的传递函数模型。双击所构建的模型后，可查看该传递函数。

可以访问模型。其他工具如模型输出、瞬态响应、频率响应将分别显示系统的曲线拟合精度、阶跃输入响应和波特图。