32、光纤技术：现状、未来与应用

光纤技术：现状、未来与应用

1. 光纤传输的数学模型

在空间中，平面波的传播可以用传输因子来解释。相关公式如下：
[
f_e(x, y, z = 0) = \sum_{i}\sum_{j} e_f e_{ij} u_{ij}(x, y) = \sum_{i}\sum_{j} e_f e_{ij} \cdot \exp[2\pi i(v_i x + v_i y)]
]
由此可得：
[
e_f e_{ij} = \Delta x \Delta y \sum_{x}\sum_{y} f_e(x, y) \exp[-2\pi i(v_i x + v_j y)]
]
可以容易地观察到，$e_f e_{ij}$ 的离散逆傅里叶变换是一个特定方程，而在 $z = 0$ 平面上对标量势 $f_e$ 进行的离散正傅里叶变换则是上述第二个方程。

2. 光纤的工作原理

光纤由具有不同折射率的材料组成，中心的折射率高于包层。当光线照射到中心时，会在中心与包层的边界发生折射。根据所使用的致密介质（如塑料或玻璃）的角度，一部分光会折射到介质外部，而主要部分则会在介质内部发生全反射。然而，在不同介质（如空气或水）之间，由于通过包层的折射，会导致光能量的损失。

3. 斯涅尔定律

斯涅尔定律以荷兰数学家威勒布罗德·斯涅尔（Willerbrord Snellius）的名字命名。该定律指出，入射角 $\theta_1$ 和折射角 $\theta_2$ 的正弦之比等于光在两种材料中的速度之比，或者等于折射折射率的反比，公式表示为：
[
\frac{\sin \theta_1