强连通&&双连通

1.至少添加几条边,使有向图边成强连通图

思路：将有向图求强连通分量(SCC),缩点后变成有向无环图(DAG)!根据缩点后的新图,分别统计入度为0的结点个数(假设有a个),出度为0的结点个数(假设有b个)! 则max(a,b)就是答案!

注:这里的结点指得是缩点后的结点,即对应原图的一个强连通分量

例题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2767

2.至少添加几条边,使无向图边成双连通图

思路：将无向图求双连通分量(BCC),缩点后变成一棵树!根据缩点后的新图,统计度为1的结点(假设有a个)! 则 (a+1)/2 就是答案!

例题:http://poj.org/problem?id=3177

3.给定一个有向图,问有多少个点由任意顶点出发都能到达

思路：将有向图求强连通分量(SCC),缩点后变成有向无环图(DAG)!统计新图中入度为0的结点个数，如果只有一个则输出该结点所代表的强连通分量下的顶点个数！否则无解，输出0！

注:DAG是个神奇的图!具备以下几点性质

1.任何DAG都有一个始点(我们假定入度为0的结点为始点，出度为0的结点为终点)

2.如果一个有向图的DAG只有一个始点，则由该始点出发可以到达DAG中的任意结点

3.如果一个有向图的DAG只有一个终点，则由图中的任意结点都可以到达这个终点

4.。。。。。。。

例题:http://poj.org/problem?id=2186

4.给定一个有向图,求出sink点 (sink点: 如果v能够到的点,反过来可以到达v点) 并按升序输出

思路：将有向图求强连通分量(SCC),缩点后变成有向无环图(DAG)!统计出度为0的结点个数,升序输出该结点所代表的强连通分量下的顶点

例题:http://poj.org/problem?id=2553

tarjan算法模版:

# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<stack>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=5005;
const int maxm=250005;

struct node
{
	int u,v,next;
}e[maxm];

int num,head[maxn];
int low[maxn],dfn[maxn],idx[maxn],cnt,scc;
stack<int> s;

void addedge(int u,int v)
{
	e[num].u=u;
	e[num].v=v;
	e[num].next=head[u];
	head[u]=num++;
}

void tarjan(int u)
{
	int i,v;
	s.push(u);
	dfn[u]=low[u]=cnt++;
	for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		v=e[i].v;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(!idx[v])
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		scc++;
		while(1)
		{
			v=s.top();
			s.pop();
			idx[v]=scc;
			if(v==u)
				break;
		}
	}
}

void init()
{
	num=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scc=0;
	cnt=1;
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(idx,0,sizeof(idx));
}