[翻译]ACMer 2013 Daily Training- 15th Mar for 11x&&12x

最新推荐文章于 2021-05-19 09:42:11 发布

8毛_

最新推荐文章于 2021-05-19 09:42:11 发布

阅读量967

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rdy2012/article/details/8654624

这篇博客涵盖了多道编程竞赛题目，包括计算最大朋友集团数、理解Bob和Alice的编码策略、寻找最快到达指定楼层的电梯路径、分析斐波那契数列的递归调用次数、计算特定玩家赢得游戏的概率、找到城市中噪音最低的路径、实现大整数加法以及解决定点排列问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[A] Friends

有一个镇有N个居民。当然其中有许多人是朋友的关系。根据有名的谚语：「我朋友的朋友也是我的朋友」，所以如果A和B是朋友，B和C是朋友，那么A和C也是朋友。

你的任务是算出在这个镇中最大的朋友集团为多少人。

Input

输入的第一列有一个正整数，代表以下有多少组测试资料。

每组测试资料的第一列有2个正整数N 和M 。N代表镇上居民的数目（1 <= N <= 30000 ），M 代表这些居民中朋友关系的数目（ 0 <= M <= 500000）。接下来的M列每列有2个整数A，B（ 1 <= A,B <= N , A不等于B），代表A，B为朋友关系。这M列中可能有的会重复出现。

请参考Sample Input。

Output

对每组测试资料输出一列，在这个镇中最大的朋友集团为多少人。

Sample Input	Sample Output
2 3 2 1 2 2 3 10 12 1 2 3 1 3 4 5 4 3 5 4 6 5 2 2 1 7 10 1 2 9 10 8 9	3 6

[B] Cipher

Bob和Alice开始使用一种全新的编码策略。令人讶异的他们并未采用公开金钥密码系统（Public Key Cryptosystem），而是采用秘密键（secret keys）的方式来编码及解码。在1996年2月16日在费城他们上次见面的时候，他们选定了他们的秘密键。这些秘密键是由1到n的整数所构成，但是排列的顺序却是他们任意挑选的。在编码的时候采用以下的原则：

把要编码的讯息（明文）写在秘密键下面，每个字元与秘密键的一数字对齐。位于位置i的字元经编码后其位置为a _i，a _i为秘密键中第i个位置的值。明文中的每个字元编码后就得到密文了。这密文还可以用同样的策略再加密，经过了k次加密后他们交换他们的密文。

明文的长度一定小于等于n。如果明文的长度小于n，就在其后方加上空白字元使得其长度刚好为n。你的任务是帮助Bob和Alice写一个程式读入秘密键，以及k，以及一连串要加密的明文，然后输出密文。

Input

输入含有多组测试资料，每组测试资料的第一列有一个整数n（0 < n <= 200），代表秘密键的长度。接下来的一列为秘密键，含有n个整数，内容为1到n的某种排列。再接下来的每列为k与明文，其中以一空白字元分隔。请注意：每列以换列符号(End of Line)当作结束，但是换列符号不列入明文。当遇到k=0的一列时代表此组测试资料结束。另外，k可能相当大（但是不会超出C语言中int的范围），所以请注意你程式的演算法，否则可能导致Time Limit Exceeded.

当遇到n=0时代表整个输入结束。请参考Sample Input。

Output

对每一组测试资料中的每列明文，输出加密后的密文（长度一定为n）。每组测试资料后请空一列。请参考Sample Output。

Sample Input

10
4 5 3 7 2 8 1 6 10 9
1 Hello Bob
2 Hello Bob
1995 CERC
0
5
1 2 3 5 4
1 Hello
0
0

Sample Output

BolHeol b
lelBo Hob 
C RCE     

Helol

[C] - Lift Hopping

有一栋摩天大楼，其楼层不会超过100层（编号从0～99）。这栋大楼有n （1 <= n <= 5）部电梯以不同的速度在某些楼层之间移动。第i部电梯在相邻楼层移动需要T _i秒（1 <= T _i <= 100），不过每部电梯不是每楼都有停，所以有可能某层楼都没有电梯可以到达。

现在你位于第0 层，你想要尽快的到第k 层。有以下几项条件要注意：

假设你不需等待电梯（也就是说当你在某一层时，假如某部电梯该层有停，那它已经打开门在等你了）。
在某楼层从这部电梯换到另一部电梯的时间都是一分钟（当然这2部电梯该楼都有停）。
你不可以走楼梯，一定要搭电梯。
只有你一个人搭电梯，所以只要你不想要，你可以不停某些楼层。

你的任务是算出从第0层要到第k层，所要花的时间最少是多少？（所谓到达第k层，是指电梯有停在第k层。如果只是在电梯中，通过第k层而没有停，那不算是到达第k层）

Input

输入含有多笔测资，每笔测资输入说明如下：

第一列有2个整数，n 和k。

接下来的一列有n个整数，代表T ₁ , T ₂ , ..., T _n。

接下来有n 列，每列代表一部电梯有停的楼层。请参考Sample Input。

Output

对于每笔测资输出从第0层要到第k层，所要花的时间最少是多少？如果不可能，请输出IMPOSSIBLE。

Sample Input

Sample Output

2 30
10 5
0 1 3 5 7 9 11 13 15 20 99
4 13 15 19 20 25 30
2 30
10 1
0 5 10 12 14 20 25 30
2 4 6 8 10 12 14 22 25 28 29
3 50
10 50 100
0 10 30 40
0 20 30
0 20 50
1 1
2
0 2 4 6 8 10

275
285
3920
IMPOSSIBLE

输入范例说明：

第一笔测资：坐电梯1到13楼（130秒），花60秒换到电梯2,然后坐到30楼（85秒），所以总共：130+60+85=275秒。

第二笔测资：坐电梯1到10楼，换到电梯2,然后坐到25楼，然后又换到电梯1,然后坐到30楼，所以总共：10*10+60+15*1+ 60+5*10=285秒。

第三笔测资：坐电梯1到30楼，换到电梯2,然后坐到20楼，然后换到电梯3,坐到50楼所以总共：10*30+60+10*50+60+30 *100=3920秒。

第四笔测资：无法坐到第1层楼。

[D] How Many Calls?

费费伯那西数列（fibonacci number）定义如下：

fib(0) = 0
fib(1) = 1
fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)

但是我们现在并没有兴趣去求第n个费伯那西数是多少。我们想要知道当我们要求第n 个费伯那西数时，要呼叫以上的递回多少次。由于这个数可能会很大，我们想让你的任务简单一些。我们仅仅需要知道最后一个数字是多少就可以了，在这里这个数是以 b进位来表示。

例如：要求出fib(10) 必须呼叫以上的递回177 次（十进位），若b=10的话，那你的答案应该是7。但是若b=8的话，那你的答案应该是1。但是若b=99的话，那你的答案应该是78。

Input

输入含有多组测试资料。每组测试资料一列含有2个整数n（0 <= n <2 ⁶³ -1）和b（0 < b <= 10000）。

若n=0 且b=0，代表输入结束。

Output

对每组测试资料输出一列，先输出这是第几组测试资料，然后输出n 和b，最后输出总共要呼叫递回多少次（只要输出以b 进位表示的最后一位的数字）。输出格式请参考Sample Output。

Sample Input

Sample Output

0 100
1 100
2 100
3 100
10 1000
10 10
10 99
10 8
123456789 9999 
0 0

Case 1: 0 100 1
Case 2: 1 100 1
Case 3: 2 100 3
Case 4: 3 100 5
Case 5: 10 1000 177
Case 6: 10 10 7
Case 7: 10 99 78
Case 8: 10 8 1
Case 9: 123456789 9999 9888

[E] What is the Probability?

这是一个计算机率的问题：有一群人玩掷骰子的游戏（一般的骰子有6面，但是你不可以假设本问题的骰子一定是一般的骰子。）假如某一个人掷出一个骰子出现某一个事件（比如说得到3或者绿色面朝上......等等），我们就说这一个人赢了。

可能有N个人参与此游戏，所以首先由第1个人先掷骰子，再来是第2个人，第3个人，.....然后轮到第N个人，接着又轮回第1个人。当有某一个人掷出某一特定事件时，他就赢了游戏，并且游戏结束。你的任务就是要求出某一个人（第I个人）赢得游戏的机率。

Input

输入的第1列有一个整数S（S<=1000），代表以下有几组测试资料。接下来的S列每列一组测试资料，包含有3个数。第1个数为一个整数N（N<=1000），代表参加游戏的人数。第2个数是一个浮点数p，代表掷一次骰子会出现该特定事件的机率（例如我们规定掷出3代表此特定事件，那p就是掷出3的机率，以一颗一般的骰子来说，p=1/6=0.166666）。第3个数为一个整数I（I<=N），代表要你求的是第I个人。

Output

对于每组测试资料，请输出第I个人赢得游戏的机率。请准确到小数点后4位。

Sample input

2
2 0.166666 1
2 0.166666 2

Sample Output

0.5455
0.4545

[F] Audiophobia

想想看你何其幸运，能够呼吸并且还能快乐的写程式。但是我们忧虑我们的子孙可能就没有这么幸运了。你知道的，地球正面临许多的污染，环境的或是社会的污染。我们的漠视也加重污染的扩展。

现在我们要谈的是「噪音」的污染。一般我们以「分贝」当作声音大小的单位。超过130分贝的噪音会让人很不舒服，谈话的声音大概是60到65分贝，繁忙吵杂的交通大概是70到80分贝。

以下的城市地图中边代表街道，点代表十字路口。在边上的整数代表这条街平均的噪音大小。

要从A到G，你可以走这样的路径：ACFG，而你必须忍受的最大噪音就是140分贝。如果你走的路径是ABEG，或ABDG，或ACFDG，那你必须忍受的最大噪音分别是90, 120和80分贝。当然还有其他路径，但是明显的ACFDG是最舒服的路径了，因为你面临的噪音最大不会超过80分贝。

在这个问题中，给你城市的递图，请你找出从某个点到某个点你所必须忍受的最小噪音。

Input

输入包含多组测试资料。每组测试资料的第一列含有3个整数C（<= 100）、S（<=1000）和Q（<= 10000）。C代表点的数目（点的号码从1到C），S则代表街道的数目，Q代表这组测试资料中有多少个小问题。

接下来的S列，每列有三个整数C ₁ ,C ₂和d。C ₁ ,C ₂代表点的号码且C ₁不会等于C ₂，d代表这街道平均的噪音。再接下来的Q列每列有2个整数C ₁ ,C ₂（C ₁不会等于C ₂），就是要请你算出从C ₁到C ₂代你必须忍受的最小噪音是多少。

若C=0，S=0，Q=0 代表输入结束。请参考Sample Input。

Output

对每组测试资料先输出这是第几组测试资料，然后对每个小问题输出从C ₁到C ₂代你必须忍受的最小噪音是多少（如果该路径不存在，请输出no path）。各组测试资料间请输出一空白列，输出格式请参考Sample Output。

Sample Input	Sample Output
7 9 3 1 2 50 1 3 60 2 4 120 2 5 90 3 6 50 4 6 80 4 7 70 5 7 40 6 7 140 1 7 2 6 6 2 7 6 3 1 2 50 1 3 60 2 4 120 3 6 50 4 6 80 5 7 40 7 5 1 7 2 4 0 0 0	Case #1 80 60 60 Case #2 40 no path 80

[G] Integer Inquiry

在Turbo C中的整数资料型态（int）最大的正整数（unsigned int）只能到65535，即使使用长整数（unsigned long）最大也只能到4294967295。但是有时候这样的整数仍然不够大，我们需要一种VeryLongInteger，他的长度为小于或等于100个数字。

这个问题是要请你写一个程式来作VeryLongInteger的加法。

Input

输入的每一行代表一个VeryLongInteger（所有VeryLongInteger均为正数）。
最后一行只包含一个0，代表输入结束。

Output

输出所有输入的VerylongInteger之和。

Sample input

123456789012345678901234567890
123456789012345678901234567890
123456789012345678901234567890
0

Sample Output

370370367037037036703703703670

[H] Lining Up

「我要如何解决这个问题呢？」飞行员说。

这个飞行员正面临一项不容易的任务，他必须在一个危险区域中的某些定点投掷包裹。因为他只能穿越此区域一次，而且是飞直线，所以他必须尽可能的通过那些定点，以便投掷多一点包裹。所有的定点均以平面座标来表示。从这些定点的座标资料，飞行员想要知道最多有多少个点是在同一直线上的。请你写一个有效率的程式来帮助他。

Input

输入的第一列有一个正整数，代表以下有多少组测试资料。每组测试资料有N对整数（1 < N < 700），每对整数占一列，代表一个定点的X，Y座标。不会有2个点位于同一位置上。

输入的第一列与第一组测试资料之间，以及各组测试资料之间均有一空白列，请参考Sample Input。

Output

每组测试资料输出一列，最多有多少个点是在同一直线上。

测试资料间亦请空一列。

Sample Input

Sample Output

3

2