算法分析与设计——2.1二分搜索技术

最新推荐文章于 2024-04-25 18:55:02 发布

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#算法 #数据结构

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本文探讨了在已排序数组中查找特定元素的两种方法：顺序搜索和二分搜索。顺序搜索在最坏情况下时间复杂度为O(n)，而二分搜索通过递归地将搜索范围减半，其最坏时间复杂度为O(logn)。文章提供了C++实现的二分搜索模板函数，展示了如何在已排序数组中高效地查找目标元素。

问题描述：给定已排好序的n个元素a[0:n-1]，在这n个元素中找出一特定元素x。

例如：a[]={0，1，2，3，4，5，6}，x=6,元素存在则输出。

问题思索：如果采用顺序搜索方法，逐个比较数组中的元素，直到找到元素x或不在其中，最坏情况下的时间复杂度为O(n)。

二分搜索技术的基本思想：将n个元素大致分为个数相等的两半，取a[n/2]与x比较，如果x大，则递归的在右半部继续搜索，如果x小，则递归的在左半部继续搜索。算法在最坏情况下的时间复杂度为O(logn)。

代码如下：

template <typename Type>
int BinarySearch(Type a[], const Type x, int n)
{
	int left = 0, right = n - 1;
	while (left <= right)
	{
		int middle = (left + right) / 2;
		if (x == a[middle])return middle;
		if (x > a[middle])left = middle + 1;
		else right = middle - 1;
	}
	return -1 ;
}