算法分析与设计——2.2快速排序

最新推荐文章于 2025-07-30 02:50:48 发布

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#算法 #c++

本文介绍了快速排序算法的基本思想、分解与合并过程，并通过代码展示了其工作原理。讨论了如何确定划分基准的Partition函数，分析了最坏情况和最佳情况的时间复杂性，以及如何通过随机选择策略改进算法。尽管快速排序是不稳定的，但在平均情况下具有O(nlogn)的时间复杂度。

问题描述：对一个无序的数组以从小到大的顺序进行排序。

算法思想：快速排序算法的思想是分解——递归求解——合并

分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分为3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]，使a[p:q-1]中的元素都小于等于a[q]，a[q+1:r]中的元素都大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。

递归求解：递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]这两段数据进行排序。

合并：第二步完成后，不需要再执行任何计算，a[p:r]已排好序。

正如第一步中所说的，下标q是在划分过程中确定的，也就是说确定划分基准下标q的函数是快速排序算法的关键。通常划分函数Partition（）以确定的a[p]为划分基准元素。

代码如下：

template <typename T>
int Partition(T a[], int p, int r)
{
//以a[p]作为划分的基准，分别从左右两端开始，扩展两个区域a[p:i]和a[j:r]，使得a[p:i]中元素小于或等于x,a[j:r]中元素大于或等于x.

	int i = p, j = r + 1;//i,j初始化
	T x = a[p];
	while (true)
	{
		while (a[++i] < x&&i < r);//从左向右
		while (a[--j] > x);//从右向左