8、有限脉冲响应（FIR）滤波器的特殊类型及应用

有限脉冲响应（FIR）滤波器的特殊类型及应用

1. 引言

有限脉冲响应（FIR）滤波器具有广泛的速度、频率选择性和功能能力，在各种应用中都有发现。大多数基线 FIR 设计要求可以使用基线窗口、最小均方（LMS）或等波纹 FIR 来满足。但在某些情况下，这些标准设计实践可能会导致过于复杂的结果或表现出其他不良属性。此时，特殊的 FIR 形式有时可以用来克服传统 FIR 设计的缺点。

2. 移动平均（MA）FIR 滤波器

2.1 基本原理

移动平均（MA）FIR 滤波器是一类重要的无乘法器 FIR 滤波器。在时域中，N 阶 MA 滤波器的输出是 N 个连续样本的平均值。其传递函数为：
[H_{MA}(z)=\frac{1}{N}\sum_{m = 0}^{N - 1}z^{-m}=\frac{1 - z^{-N}}{N(1 - z^{-1})}]
N 阶 MA FIR 滤波器通过 N - 1 个移位寄存器和一个累加器实现。累加器的动态范围要求可以根据滤波器的最坏情况增益来指定，MA FIR 滤波器的最坏情况增益 (G_{MA} = 1)。

2.2 零极点分布

MA FIR 滤波器的零点由分子多项式的根确定，即 (z^N - 1 = 0)，零点为 (z = e^{j\frac{2\pi i}{N}}, i\in[0, N - 1])。这些零点均匀分布在单位圆上，其中一个零点位于 (z = 1)，与分母定义的极点位置重合，在 (z = 1) 处实现了精确的零极点抵消。剩余的零点定义了频率响应零点的位置，MA FIR 滤波器的幅度频率响应明显是低通的，具有 (\frac{\sin(x)}{x}) 的