雅可比迭代收敛性

最新推荐文章于 2023-11-26 11:17:52 发布
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A=[5 2 1; -1 4 2; 2 -3 10]

b=[-12;20;3]

% (1)

D=diag(A)

ND=sum(abs(A-diag(D)),2)

bo=D>ND

rapu666
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数值计算笔记之迭代法的收敛性
范fun的博客
02-28 3万+
回顾，雅可比以及高斯-赛德尔迭代阵。 雅可比迭代阵： 高斯-赛德尔迭代阵： 迭代法的收敛性 1、充分条件 定理1：若迭代阵(范数)，则迭代法公式对任意初值均成立。 例： ，判断上述迭代法的收敛性。 由 A 有：，， <1>、对于雅可比迭代法： (行范数：取 各行数的绝对值之和 最大的那个和值) 雅可比迭代法收敛。 <2&...
雅可比迭代法的收敛性及谱半径（自己总结心得）
唐傘皮
11-25 3万+
说到雅可比迭代法收敛性，首先引入矩阵谱半径的概念 **谱半径** 当谱半径ρ小于1，即收敛，且半径越少，收敛速度越快。 ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20191125134039685.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM...
Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
sylviiiiiia的博客
11-09 4487
Ax=b。
雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代的C++实现，及判断收敛性
m0_51864047的博客
12-15 5844
随机生成若干个 nnn 阶方阵与 nnn 阶向量构成 Ax=bAx=bAx=b 分别判断J法和GS法的收敛性 是否能收敛 报告中应生成部分不收敛的矩阵 估计J法和GS法收敛速度哪个更快 实现用J法和GS法解该方程组 实验判断J法和GS法的收敛速度，并与理论估计作对比 首先随机生成矩阵，判断它是否非奇异、判断对角矩阵D是否非奇异、判断J法和GS法是否都收敛，如果不满足就重新生成。复杂度很高 得到矩阵后，通过 ρ(J)\rho(J)ρ(J) 与 ρ(G)\rho(G)ρ(G) 的大小可以估计.
雅克比迭代，高斯赛德尔迭代，判断是否收敛
qq_50197023的博客
11-26 3338
(谱半径指迭代矩阵MAX(特征值绝对值))。若谱半径＜1，则收敛，反之，发散。行范数也叫无穷范数，指MAX(一行元素取绝对值相加)列范数也叫1范数，指MAX(一列元素取绝对值相加)行范数或者列范数有一个＜1。1、写出雅克比迭代(高斯赛德尔迭代)矩阵。3、若行范数和列范数均≥1，需要判断。
雅可比迭代：雅可比迭代-matlab开发
06-01
4. **检查收敛性**：在每次迭代后，计算解的改变量 ||x^(k+1) - x^k||，如果小于预设的容忍度ε，则认为迭代收敛，否则继续迭代。 5. **输出结果**：输出最终解x^(k+1)。 在描述中提到的“对数映射解码”是指...
用C语言实现雅可比迭代法.txt
02-15
### 使用C语言实现雅可比迭代法 #### 雅可比迭代法简介 雅可比迭代法（Jacobi Iteration Method）是一种数值线性代数中的求解线性方程组的方法。它通过迭代的方式来逐步逼近方程组的解。这种方法特别适用于稀疏...
雅可比迭代式并行计算稀疏方程_并行计算_雅可比迭代式并行计算稀疏方程_
10-03
雅可比迭代法是数值分析领域中解决大型稀疏线性方程组的一种高效方法，尤其在并行计算环境中更具优势。它源自于迭代法家族，适用于那些系数矩阵为对角占优的情况。本篇文章将深入探讨雅可比迭代式并行计算稀疏方程的...
数值分析雅可比迭代高斯迭代法实验报告.doc
06-08
通过比较雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代的结果，可以分析哪种方法在特定情况下收敛速度更快，以及在实际问题中的适用性。 在进行数值计算时，选择适当的迭代方法至关重要，因为它直接影响到计算效率和解的精度。此外...
jacobi迭代法求特征值
05-24
jacobi雅克比迭代法求实对称矩阵的特征值和特征向量
雅克比迭代法
11-25
分析用下列迭代法解线性方程组 4 -1 0 -1 0 0 x1 0 -1 4 -1 0 -1 0 x2 5 0 -1 4 -1 0 -1 x = -2 -1 0 -1 4 -1 0 x4 5 0 -1 0 -1 4 -1 x5 -2 0 0 -1 0 -1 4 x6 6 的收敛性，并求出使||x(k+1) – x(k) ||<=0.0001的近似解及相应的迭代次数 用雅克比迭代法（Jacobi迭代法）
数值计算解线性方程组迭代方法——雅克比迭代法（附源程序）.rar
11-05
雅克比迭代法求解线性方程组c++源代码，结合https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41788456/article/details/102920383文章学习，内附有输出结果。
数值方法雅克比迭代法
05-31
#include<stdio.h> #include<math.h> # define n 3 void main() { int i,j,k=1; float x[n]={0,0,0},m[n]={0,0,0},s[n],error=1; float a[n][n]={8,-3,2,4,11,-1,2,1,4},d[n]={20,33,12}; for(k=0;error>1e-6;k++) {error=0; for(i=0;i<n;i++)s[i]=x[i]; for(i=0;i<n;i++)m[i]=0; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) m[i]=m[i]-a[i][j]*x[j]; for(i=0;i<n;i++) {m[i]=m[i]+d[i]+a[i][i]*x[i]; m[i]=m[i]/a[i][i]; } for(i=0;i<n;i++) x[i]=m[i]; printf("X1=%f X2=%f X3=%f\n",x[0],x[1],x[2]); for(i=0;i<n;i++)error+=fabs(s[i]-x[i]); } printf("\niterative times:%d",k); }
雅克比迭代法与赛德尔迭代法的简单例子 BIT数值分析
peterlong0612的博客
04-02 798
题目 代码 # 简单迭代法和赛德尔迭代法 # import math def Jacobi(x1,x2,x3): _x1 = -0.1*x2 - (3/20)*x3 + 1.2 _x2 = -(1/8)*(x1+x3) + (3/2) _x3 = -(2/15)*x1 + 0.2*x2 + 2 return _x1, _x2, _x3 print("简单雅各比迭代法") x1 = x...
雅克比方法迭代法解线性方程组
Ocean
04-17 6680
import java.util.Scanner; public class Jacobi { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); double error = 0.00001;//结果的误差许可范围
《数值分析》-- 雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法
热门推荐
HG0724的博客
12-20 5万+
讲解了雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法；以及收敛性的相关概念
数值分析算法 MATLAB 实践 线性方程组 雅可比迭代法
dele
06-20 3472
雅可比迭代法保证收敛的条件是矩阵A(Ax=b)为严格的行对角占优矩阵，对于每一行，对角线上的元素之绝对值大于其余元素绝对值的和。需要说明的是：即使不满足此条件，雅可比法有时仍可以收敛。
3.4 迭代法
tang7mj的博客
04-20 1万+
雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代法都是解线性方程组的迭代方法，它们的重点和难点以及易错点如下：雅可比迭代法：重点：利用分量分离的思想，每次更新一个未知量。迭代次数取决于迭代精度和初值。难点和易错点：雅可比迭代法的收敛速度较慢。需要保证系数矩阵A是严格对角占优或严格对角占优加强条件。初始猜测值的选择对迭代的结果有很大影响。高斯-赛德尔迭代法：重点：利用分量分离的思想，每次更新一个未知量，同时使用前面已经更新过的未知量。
＜＜数值分析＞＞ 第三章线性方程组的迭代解法
qq_69854365的博客
11-30 1万+
本文讲述了迭代法的基本思想，及两种迭代法——雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代公式，以及使用范数和谱半径两种方式对他们的收敛性判别。
雅可比迭代法的收敛性
最新发布
01-03
### 雅可比迭代法的收敛性条件 对于雅可比迭代法而言，其收敛性的充分必要条件是系数矩阵 \( A \) 的谱半径小于 1。具体来说，如果线性方程组可以表示为： \[ Ax = b, \] 其中 \( A \in R^{n\times n} \)，\( x,b\in R^n \)，那么雅可比方法可以通过分解矩阵 \( A=D-L-U \)[^1]来实现，这里 \( D \) 是对角阵，而 \( L,U \) 分别代表严格下三角和上三角部分。 当采用雅可比迭代时，每次更新向量 \( x \) 可以通过如下公式计算： \[ x^{(k+1)}=D^{-1}(b-(L+U)x^{(k)}) \], 为了保证该过程能够逐渐逼近真实解并最终达到稳定状态，则需满足一定条件下才能确保算法收敛于唯一解。这些条件主要包括但不限于以下几个方面[^2]: - **严格对角占优**：即每一行中绝对值最大的元素位于主对角线上，并且大于其他所有非零元之和； - **弱对角占优加不可约性**：即使得每行中的最大项仍然处于主对角位置，但仅要求不小于其余各项总和；同时整个系统还需具备某种连通性质——不存在孤立子集使得内部互不影响外部变化； - **正定矩阵**：适用于某些特殊情况下的实数域内二次型表达形式对应的Hessian Matrix等情形。 上述任一情况均可作为判断依据之一，在实际应用过程中可根据具体情况选用最合适的准则来进行验证。 ```python import numpy as np def is_strictly_diagonally_dominant(A): """Check if matrix A is strictly diagonally dominant.""" abs_A = np.abs(A) return all(abs_A[i,i] > sum(abs_A[i,:]) - abs_A[i,i] for i in range(len(A))) A = [[4,-1,0],[-1,4,-1],[0,-1,4]] print(is_strictly_diagonally_dominant(np.array(A))) ```
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