动态规划系列问题之打家劫舍和买股票

题目解析参考了代码随想录

https://www.programmercarl.com/

1.打家劫舍问题

1.1打家劫舍I

这个题目比较简单，我们每一次递推的时候，只需要考虑选不选当前房子就行

dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])（两种情况选最大值即可）
dp[i - 1]表示不选当前房子得到的价值，dp[i - 2] + nums[i]表示选了当前房子得到的价值

class Solution {
   
   
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
   
   
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
   
   
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

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1.2打家劫舍II

这个题目在上一个题目的基础上，将房屋首尾相连了，这个时候的解决方法也很简单，我们动态规划的时候分两种情况考虑，dp1是选择了打劫了第一家房子，dp2是没有选择打劫第一家房子，递推式和上面相同，但是这里dp1和dp2数组的初始化有讲究

dp1[0] = nums[0] ,dp[1] = nums[0] 因为打劫了第一家房子所有不能选择第二家房子和最后一家房子
dp2[0] = 0, dp2[1] = nums[1] 打劫了第二家房子，第一家房子不能后选择，但是最后一间房子可以考虑打劫

代码实现如下：

class Solution {
   
   
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
   
   
        int n = nums.size();
        if(n == 1) return nums[0];
        if(n == 2) return max(nums[0], nums[1]);
        //nums围成了一个圈，所以我们这个时候的dp就可以分两种情况考虑：偷第一户人，和不偷第一户人
        vector<int> dp1(n), dp2(n);
        //dp1偷第一户人家：那么它不可以偷最后一户人家(所以i<n - 1)
        dp1[0] = dp1[1] = nums[0];
        for(int i = 2; i < n - 1; i++){
   
   
            dp1[i] = max(dp1[i - 2] + nums[i], dp1[i - 1]);
        }
        //dp2不偷第一户人家:那么就可以选择是否偷最后一户人家（所以i<n)
        dp2[0] = 0, dp2[1] = nums[1];
        for(int i = 2; i < n; i++){
   
   
            dp2[i] = max(dp2[i - 2] + nums[i], dp2[i - 1]);
        }
        return max(dp1[n - 2], dp2[n - 1]);
    }
};

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1.3打家劫舍III

小偷打劫也真的是难啊，从数组变成了二叉树，添加了二叉树遍历的考点，难度又提升了。给出二叉树题目的常见题解，就是暴力递归，得到所有可能结果，为了不超时，暴力递归的时候添加上记忆化的操作。二叉树遍历选择后序遍历，因为是否选择根节点的值取决于其子节点的放返回结果（要想办法选择最大价值）

解法一：递归+记忆化

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
   
   
public:
    unordered_map<TreeNode* ,