模运算和幂运算

1.模运算笔记

模运算的常见等式如下：（知识归纳来自于灵神）

2.幂运算笔记

幂运算的实现就是实现pow(m, n)方法，题目的具体描述leetcode第50题
代码实现方式：

//代码实现参考了leetcode官方题解
class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }

    public double quickMul(double x, long N){
        double ans = 1.0;
        //初始贡献值为x
        double x_contribution = x;
        //在对N进行二进制拆分的同时计算答案
        while(N > 0){
            if(N % 2 == 1){
                //如果N二进制表示的最低为1，那么需要计入贡献
                ans *= x_contribution;
            }
            x_contribution *= x_contribution;
            //舍弃二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
            N /= 2;
        }
        return ans;
    }
}

3.两者的结合运用

在周赛的过程中我遇到了模运算和幂运算两者的结合，但是对于模运算的不熟悉，所以没解答出来。题目连接：双模幂运算，题目描述如下：
题目的解答如下（解答参考了灵神的解法）

class Solution {
    public List<Integer> getGoodIndices(int[][] variables, int target) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < variables.length; i++){
            int[] v = variables[i];
            if(pow(pow(v[0], v[1], 10), v[2], v[3]) == target){
                ans.add(i);
            }
        }
        return ans;
    }

    private long pow(long x, int n, int mod){
        long res = 1;
        for(; n > 0; n /= 2){
            if(n % 2 > 0){
                res = res * x % mod;
            }
            x = x * x % mod;
        }
        return res;
    }
}

这里，python可以更直接的实现这个题目，因为python中的pow方法可以传入三个参数，第三个参数就是Mod的取值

class Solution:
    def getGoodIndices(self, variables: List[List[int]], target: int) -> List[int]:
        return [i for i, (a, b, c, m) in enumerate(variables)
                if pow(pow(a, b, 10), c, m) == target]

4.总结

需要熟悉模运算和幂运算的技巧以及实现，并且要能够灵活运用。另外，强推大家看看灵神每周比赛之后的题目讲解，值得学习！