求点到直线的距离

关于点到直线的距离，在vtkLine中有一个方法：DistanceToLine

用法：

	double 	closestPt1[3];
	double  	t1[3];
	double dist0 = vtkLine::DistanceToLine(seed,first_seed,second_seed,*t1,closestPt1);

接下来把这个方法选出来，我们看看作者是怎么实现的。

double vtkLine::DistanceToLine (double x[3], double p1[3], double p2[3])
{
  int i;
  double np1[3], p1p2[3], proj, den;

  for (i=0; i<3; i++) 
    {
    np1[i] = x[i] - p1[i];//向量 x - p1
    p1p2[i] = p1[i] - p2[i];//向量 p1 - p2
    }

  if ( (den=vtkMath::Norm(p1p2)) != 0.0 )//如果不垂直
    {
    for (i=0; i<3; i++)
      {
      p1p2[i] /= den;//单位向量
      }
    }
  else
    {
    return vtkMath::Dot(np1,np1);//垂直后距离只能这么求了
    }

  proj = vtkMath::Dot(np1,p1p2);//不垂直继续， dot向量点乘 ，这里的p1p2已经变成了单位向量！

  return (vtkMath::Dot(np1,np1) - proj*proj);//p1-x之间的距离 ， P1-o之间的距离。敲黑板！！！注意，这个返回的值不是距离，是距离的平方！！！
}

尽管上面的注释已经很清楚了，我觉得还是有必要用列举关键词描述一下思维的过程，谁让当初的数学都已经完美的还给体育老师了呢？

关键词：

1. 用向量求；

2. 分两种情况：垂直，不垂直；

3. dot  向量点乘

4. 勾股定理

如果垂直，则 |XP1| 就是点到直线的距离；

如果不垂直，则 |XO|为直角三角形XOP1的一个直角边，|XO|^2 = |XP1|^2 - |P1O|^2；接下来求 |P1O| =  向量P1X 与 （向量P1P2的单位向量）的 点乘；

这个月明显有点忙，这才是第一篇，惭愧。

想做的太多，而能做的又太少。

参考文献：

1.http://blog.youkuaiyun.com/dcrmg/article/details/52416832