NOIP2016 day1T3 洛谷 P1850 换教室

题目：换教室

思路：
dp。
先用floyd预处理出每两间教室的最短路。
状态 f[i][j][0/1] 表示 考虑前 i 个时间段，提交 j 次申请，第 j 次申请通过/不通过 的期望最短距离。

转移：
一、 当前教室不更换，此时

f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dist[c[i]][c[i-1]],
			   f[i-1][j][1]+dist[c[i]][d[i-1]]*p[i-1]+dist[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i-1]));

即分前一时间段申请通过，前一段时间申请且不通过 和前一段时间不申请讨论。
二、当前教室更换，此时

f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+dist[d[i]][c[i-1]]*p[i]+dist[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i]),
			   f[i-1][j-1][1]+dist[d[i]][d[i-1]]*p[i]*p[i-1]+
			   dist[c[i]][d[i-1]]*(1-p[i])*p[i-1]+
			   dist[d[i]][c[i-1]]*p[i]*(1-p[i-1])+
			   dist[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i])*(1-p[i-1]));

即 前一段时间不申请 ， 此时申请通过 ；
前一段时间不申请，此时申请不通过；
前一段时间申请通过，此时申请通过；
前一段时间申请不通过，此时申请通过；
前一段时间申请通过，此时申请不通过；
前一段时间申请不通过，此时申请不通过。

注意初值，f[1][0][0]=f[1][1][1]=0 ，即第一间教室申请或不申请都不需要额外的花费距离。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 2000
#define maxv 300
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define db double
#define readdb(x) scanf("%lf",&x)
#define inf (1e9)

int n,m,v,e;
int c[maxn+5],d[maxn+5];
db p[maxn+5];

int dist[maxv+5][maxv+5];

db f[maxn+5][maxn+5][3];

void readin() {
	read(n),read(m),read(e),read(v);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(d[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) readdb(p[i]);
	for(int i=1;i<=e;i++) for(int j=1;j<=e;j++) if(i!=j) dist[i][j]=inf;
	for(int i=1;i<=v;i++) {
		int x,y,z;
		read(x),read(y),read(z);
		dist[x][y]=min(dist[x][y],z);
		dist[y][x]=min(dist[y][x],z);
	}
}

void floyd() {
	for(int k=1;k<=e;k++) {
		for(int i=1;i<=e;i++) {
			for(int j=1;j<=e;j++) {
				dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
			}
		}
	}
}

void dp() {
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j][0]=f[i][j][1]=inf;
	f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		for(int j=0;j<=m;j++) {
			f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dist[c[i]][c[i-1]],
			f[i-1][j][1]+dist[c[i]][d[i-1]]*p[i-1]+dist[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i-1]));
			if(j!=0)
				f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+dist[d[i]][c[i-1]]*p[i]+dist[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i]),
				f[i-1][j-1][1]+dist[d[i]][d[i-1]]*p[i]*p[i-1]+dist[c[i]][d[i-1]]*(1-p[i])*p[i-1]+
				dist[d[i]][c[i-1]]*p[i]*(1-p[i-1])+dist[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i])*(1-p[i-1]));
		}
	}
}

int main() {
	readin();
	floyd();
	dp();
	db ans=inf;
	for(int i=0;i<=m;i++) {
		ans=min(ans,f[n][i][0]);
		ans=min(ans,f[n][i][1]);
	}
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}