洛谷 P2016 战略游戏

题目：战略游戏

思路：
可以知道，一个节点不用放哨兵，那么它的父节点和所有的子节点都必须放哨兵。
令$f[x][w]$表示第$x$个节点放哨兵的状态为$w$所用的最少哨兵数量。其中，$bool\ w$ 为$0$代表没放哨兵，为$1$代表放了哨兵。
转移方程：
$f[x][1]=∑min(f[y][0],f[y][1]+1)$
$f[x][0]=∑f[y][1]+1$
这里的$y$指$x$所有的子节点。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1500

int n;
vector<int> a[maxn+5];
int f[maxn+5][3];

void read(int& x) {
    scanf("%d",&x);
}

int dfs(int x,int fa,int w) {
    if(f[x][w]) return f[x][w]; 
    if(w==0)
    for(int i=0;i<a[x].size();i++) {
        int y=a[x][i];
        if(y==fa) continue;
        f[x][w]+=dfs(y,x,1)+1;
    }
    else
    for(int i=0;i<a[x].size();i++) {
        int y=a[x][i];
        if(y==fa) continue;
        f[x][w]+=min(dfs(y,x,0),dfs(y,x,1)+1);
    }
    return f[x][w];
}

int main() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x,k;
        read(x);read(k);
        x++;
        while(k--) {
            int y;
            read(y);
            y++;
            a[x].push_back(y);
            a[y].push_back(x);
        }
    }
    int ans=min(dfs(1,0,0),dfs(1,0,1)+1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}