UVa 11584 Partitioning by Palindromes

最新推荐文章于 2022-11-15 20:59:29 发布

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#dp #字符串 #UVa

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本文介绍了一种将字符串分割成最少数量回文子串的方法。通过动态规划算法，利用n^2时间预处理所有可能的回文子串，并确定最小分割数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Partitioning by Palindromes

题意：

来自luogu——

当一个字符串正序和反序是完全相同时，我们称之为“回文串”。例如“racecar”就是一个回文串，而“fastcar”就不是。现在给一个字符串s，把它分割成若干个互不相交的回文子串，求分割的回文子串的最少个数。

思路：

先用n^2的时间判断出所有子串。

令f[i]表示前i个字符分割的回文子串的最少个数，转移方程：f[i]=min(f[i],f[j-1]+1)，其中[i,j]为一个回文串。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1000

int n;
char str[maxn+5];
bool isp[maxn+5][maxn+5];
int f[maxn+5];

void readin() {
	scanf("%s",str);
	n=strlen(str);
}

void init(){
	memset(isp,0,sizeof(isp));
	for(int i=0;i<n;i++) {
		isp[i+1][i+1]=true;
		if(str[i]==str[i+1]) isp[i+1][i+2]=true;
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		for(int j=i+2;j<n;j++){
			if(str[i]==str[j]&&isp[i+2][j]) isp[i+1][j+1]=true;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
}

int dp(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(isp[j][i]) f[i]=min(f[i],f[j-1]+1);
		}
	}
	return f[n];
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		readin();
		init();
		int ans=dp();
		printf("%d\n",ans);
	}

	return 0;
}