楼

题目：

题目背景
zhx 为他的妹子造了一幢摩天楼。

题目描述
zhx 有一幢摩天楼。 摩天楼上面有 M 个观光电梯，每个观光电梯被两个整数ui, di描述。每个电梯只有两个按钮，（针对第i个电梯）两个按钮分别可以使电梯向上ui层向下di层。摩天楼的高度是无限的，但是电梯不可以钻入地下， 也就是说是有下限的。每层楼用整数标记，以 0 作为地面这一层的标记。 zhx 去陪他妹子了，留你一个人在摩天楼的0层，现在你想知道，仅可以选择 M 个电梯中的一个乘坐（不可以中途换电梯），按电梯中的按钮 N 次后（每 次两个按钮选一个按），可以到达的最低楼层数。按电梯的过程中请注意，如果当前所在楼层数小于你选择的di，你将无法选择电梯向下运行。

输入输出格式
输入格式：
第一行两个数 N 和 M，如题目描述。 接下来 M 行，每行两个整数ui和di。

输出格式：
仅一行一个整数，包含所求的答案。

输入输出样例
输入样例#1： 
10 3
15 4
15 12 
7 12
输出样例#1： 
13
说明
对于50%的数据，所有1 ≤ N, M ≤ 1000。

对于100%的数据，所有1 ≤ N ≤ 10^7, 1 ≤ M≤ 2000, 1 ≤ ui, di ≤ 10^5。

思路：

分两种情况讨论。

1、可以有一种方案使得n次操作后回到0。

    此时设按了n-k次下，k次上。

    可得d(n-k)=uk ，即k=dn/（u+d）。

    因为k为整数，所以当dn%（u+d）==0 时，输出0。

2、答案不为0时，还是设按了n-k次下，k次上，最终答案为s。

     可得s+d(n-k)==uk，即s=(u+d)k+ud，这是一个关于k的一次函数。

     所以s随k的减小而减小。

     由于向下的长度要小于向上的长度，可列出不等式d(n-k)<uk，解得k>dn/(u+d)。

     设dn/(u+d)=x……y，因为k为整数，所以k=dn/(u+d)-(u+d)+y。

     所以s=u+d-y=u+d-dn%(u+d)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxm 2000
#define inf (1LL<<60)
#define ll long long

int n,m;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	ll ans=inf;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		ll a,b;
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		if(n*b%(a+b)==0) ans=0;
		else ans=min(ans,a+b-n*b%(a+b));
	}
	printf("%lld",ans);
	
	return 0;
}