noip 2008 洛谷 1006 传纸条

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#DP #动态规划 #noip

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本文介绍了一个关于在网格中传递纸条的问题，并使用动态规划（DP）的方法来求解最大好心程度。通过定义状态转移方程，逐步求解最优解。

题目：传纸条

思路：

DP。

先假设两次传纸条都是从( 1 , 1 )传到 ( n , m )。

f[k][i][j] 表示传到第k-2步，第一轮的横坐标为i，第二轮的横坐标为j时，获得的最大好心程度。其中k也表示每一轮横纵坐标的和，即第一轮的纵坐标就是 k-i，第二轮的纵坐标就是 k-j 。

转移方程： f[k][i][j]=max(f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i][j])+a[i][k-i]+a[j][k-j] ( i != j ) 。

翻译一下就是：f[k][i][j] 表示传到第k-2步，第一轮的横坐标为i，第二轮的横坐标为j时的最大值等于两轮都从左边传过来，第一轮从上面传过来、第二轮从左边传过来，第一轮从左边传过来、第二轮从上面传过来，两轮都从上面传过来的最大值加上当前两轮位置上的值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 50

int n,m; 
int a[maxn+5][maxn+5];

int ans=0;
int f[maxn*2+5][maxn+5][maxn+5]={0};

int max(int a,int b,int c,int d){
	return max(max(a,b),max(c,d));
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	
	for(int k=3;k<=n+m+1;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i==j||i>=k||j>=k) continue;
				f[k][i][j]=max(f[k-1][i-1][j-1],f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j],f[k-1][i][j])+a[i][k-i]+a[j][k-j];
			}
		}
	}
	printf("%d",max(f[n+m-1][n][n-1],f[n+m-1][n-1][n]));
	return 0;
}