noi99 生日蛋糕搜索

最新推荐文章于 2021-07-17 21:10:06 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-17 21:10:06 发布 · 535 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一个关于制作多层生日蛋糕的问题，目标是最小化蛋糕外表面的面积以节省成本。通过递归搜索并结合剪枝策略来找到最优解。

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积V = πR ²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR ²

Source

Noi 99

思路：

搜索，枚举蛋糕每一层的r和h。

剪枝:

1、2*(n-v)/far+s>=S 时，可以直接减去。

2、做两个表mins[i]、minv[i]，分别代表从下向上数第i层时，第i层的上面的最小体积和表面积。

for(int i=m; i>=1; i--) {
	minv[i]=minv[i+1]+(m-i+1)*(m-i+1)*(m-i+1);
	mins[i]=mins[i+1]+2*(m-i+1)*(m-i+1);
}

如果s+mins[x]>=minS或v+minv[x]>n都可以剪掉

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

int n,m;

int minv[35]= {0},mins[35]= {0};
void make() {
	minv[m+1]=mins[m+1]=0;
	for(int i=m; i>=1; i--) {
		minv[i]=minv[i+1]+(m-i+1)*(m-i+1)*(m-i+1);
		mins[i]=mins[i+1]+2*(m-i+1)*(m-i+1);
	}
}

int minS=(1<<30);
void dfs(int x,int s,int v,int far,int fah) {
	
	if(s+mins[x]>=minS||v+minv[x]>n||2*(n-v)/far+s>=minS) {
		return ;
	}
	
	if(x==m+1) {
		if(s<minS&&v==n) {
			minS=s;
		}
		return ;
	}

	for(int i=far-1; i>=m-x+1; i--) {

		int s1=s;
		if(x==1) {
			s1+=i*i;
		}
		
		for(int j=min(fah-1,n/i/i); j>=m-x+1; j--) {

			int v1=v;
			v1+=i*i*j;
			s1+=2*i*j;

			dfs(x+1,s1,v1,i,j);
			s1-=2*i*j;

		}

	}

	return ;
}

int main() {

	scanf("%d%d",&n,&m);

	make();
	
	float x=n;
	
	dfs(1,0,0,(int)sqrt(x)+2,n/m/m+1);

	if(minS!=(1<<30))
		printf("%d",minS);
	else{
		printf("0");
	}
	return 0;
}