vijos 1540 月亮之眼并查集

最新推荐文章于 2020-04-27 22:51:24 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-27 22:51:24 发布 · 996 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用并查集算法解决古董‘月亮之眼’复原问题的方法。通过对珍珠之间的连接关系进行分析，确定了每颗珍珠在顶梁柱上的确切位置，从而还原了几百年前的排列模样。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

描述

吉儿是一家古董店的老板娘，由于她经营有道，小店开得红红火火。昨天，吉儿无意之中得到了散落民间几百年的珍宝—月亮之眼。吉儿深知“月亮之眼”价值连城：它是由许多珍珠相连而成的，工匠们用金线连接珍珠，每根金线连接两个珍珠；同时又对每根金线染上两种颜色，一半染成银白色，一半染成黛黑色。由于吉儿自小熟读古籍，所以还晓得“月亮之眼”的神秘传说：“月亮之眼”原是一个古代寺庙的宝物，原本是挂在佛堂的一根顶梁柱上的，整个宝物垂直悬挂，所有珍珠排成一线，且都镶嵌在柱子里，而每一根金线又都是绷紧的，并且金线的银白色一端始终在黛黑色一端的上方；然而，在一个月圆之夜，“月亮之眼”突然从柱里飞出，掉落下来，宝物本身完好无损，只是僧侣们再也无法以原样把“月亮之眼”嵌入柱子中了。吉儿望着这个神秘的宝物，回忆着童年读到的传说，顿时萌发出恢复“月亮之眼”的冲动，但是摆弄了几天依旧没有成功。

现在，要麻烦您来帮助吉儿完成这项使命。

您要设计一个程序，对于给定的“月亮之眼”进行周密分析，然后给出这串宝物几百年前嵌在佛堂顶梁柱上的排列模样。给定的“月亮之眼”有N个珍珠和P根金线，所有珍珠按一定顺序有了一个序号：1、2…、N。

格式

输入格式

输入数据包含一个“月亮之眼”的特征描述：
文件第一行有两个整数N和P，其中N表示宝物中的珍珠个数，P表示宝物中的金线根数；
以下P行描述珍珠连接情况：
文件第I+1行有三个整数，Ri1,Ri2,Li。其中Ri1表示第I根金线的银白色一端连接的珍珠序号；Ri2表示第I根金线的黛黑色一端连接的珍珠序号；Li表示第I根金线的长度。

输出格式

由于珍珠尺寸很小，所以几个珍珠可以同时镶嵌在一个位置上。

您的输出数据描述的是“月亮之眼”各个珍珠在顶梁柱上的位置，输出文件共N行：
第I行，一个整数S，它表示标号为I的珍珠在顶梁柱上距离最高位置珍珠的距离。

注意：若无解则输出仅一行，包含一个整数“-1”。

样例1

样例输入1

样例输出1

限制

提示

N,P<=500

来源

Balkan OI 1998

思路：

并查集，连接两个珠子就把它们所在的子树合并。fa[]存储祖先节点，d[]存储到祖先节点的距离。

关于判断是否可行：连接两个节点时，如果两个节点x、y在同一棵树上且 d[x]+z！=d[y]（z为线的长度）,则不可行。因为如果d[x]+z<d[y] 线不够长，d[x]+z>d[y] 时线绷不紧。

关于合并两点：两节点有同一个根节点就不用再连接了（只需判断是否能连接而不需要真的合并）。若连接根节点不同的两节点x、y(x在上)，按照并查集的做法就该连接此两点的根节点。而连接根节点是有几种情况：

1、rootx比rooty高

此时，应将rooty连在rootx上且线长为d[x]-d[y]+z。

2、rooty比rootx高

在这种情况下，应将rootx连接在rooty上且线长为d[y]-d[x]-z。

综上：

if(d[x]-d[y]+z>=0) {	 
	fa[rooty]=rootx;
	d[rooty]=d[x]-d[y]+z;
}
if(d[x]-d[y]+z<0) {
	fa[rootx]=rooty;
	d[rootx]=-(d[x]-d[y]+z);
}

因为只能低的节点指向高的节点，所以不能写abs(d[x]-d[y]+z)。

关于find函数中的更新方法：

int find(int x) {
	if(fa[x]==0) return x;
	int y=find(fa[x]);
	d[x]+=d[fa[x]];
	return fa[x]=y;
}

关于输出：

注意，输出前要把所有的点都find一下。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
int d[510]= {0},fa[510]= {0};

int find(int x) {
	if(fa[x]==0) return x;
	int y=find(fa[x]);
	d[x]+=d[fa[x]];
	return fa[x]=y;
}

int main() {

	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		int rootx=find(x),rooty=find(y);
		if(rootx!=rooty) {
			if(d[x]-d[y]+z>=0) {	//要分类讨论 
				fa[rooty]=rootx;
				d[rooty]=d[x]-d[y]+z;
			}
			if(d[x]-d[y]+z<0) {
				fa[rootx]=rooty;
				d[rootx]=-(d[x]-d[y]+z);
			}
		} else {
			if(d[y]!=d[x]+z) {
				printf("-1");
				return 0;
			}
		}
	}

	for(int i=1; i<=n; i++) {
		find(i);
		printf("%d\n",d[i]);
	}

	return 0;
}