CF607B. Zuma

verdin黄大锤

于 2021-10-28 20:52:25 发布

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分类专栏： # 动态规划文章标签：动态规划 c++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rabbit_ZAR/article/details/121022928

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该博客主要介绍了如何运用区间动态规划来求解一个序列中取出回文串的最少操作次数。通过初始化序列的单点为1操作，然后逐步扩展到更长的区间，计算相邻元素相等时的操作次数，并考虑所有可能的分割点，最终得到全局最优解。算法实现使用了C++，并给出了详细的代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Zuma

给一个序列，每次操作可以取出一个回文串，两侧的数字会向中间合并。
问最少操作次数。

区间dp， $f [i] [j]$ 代表取完区间 $[i, j]$ 的操作次数。
$f [i] [j] = m i n (f [i] [k] + f [k + 1] [j])$ 。
$a [i] = = a [j]$ 时， $f [i] [j] = f [i + 1] [j - 1]$ ，即 $a [i], a [j]$ 均可以合并到 $[i + 1, j - 1]$ 区间的某一个回文串中。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define read(x) scanf("%d",&x)
#define maxn 500

int n;
int a[maxn+5];

int f[maxn+5][maxn+5];

int main() {
	
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		if(a[i]==a[i+1]) f[i][i+1]=1;
		else f[i][i+1]=2;
	}
	
	for(int j=3;j<=n;j++) {
		for(int i=j-2;i>=1;i--) {
			f[i][j]=(1<<30);
			if(a[i]==a[j]) f[i][j]=f[i+1][j-1];
			for(int k=i;k<j;k++) {
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
			}
		}
	}
	
	printf("%d",f[1][n]);
	
	return 0;
}