2D中判断点是否在某一三角形内算法

本文介绍了一种判断平面上一点是否位于指定三角形内部或边界上的算法,并提供了具体的实现代码。通过比较三角形面积与由该点划分出的三个子三角形面积之和,确定点的位置关系。

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  给定平面上一点p(x0,y0),判断该点是否在三角形ABC中,三角形顶点坐标分别为A(xa,xb),B(xb,yb),C(xc,yc)。可以使用面积法来判断,方法如下:其中S(A,B,C)表示三角形ABC的面积。
    1、 若abs( S(A,B,C) ) = abs( S(P,B,C) ) + abs( S(A,P,C) ) + abs( S(A,B,P) ) ,则P在三角形ABC的内部或边上;如果还有abs( S(P,B,C) )、abs( S(A,P,C) ) 和abs( S(A,B,P) )全都大于0,则说明P在三角形ABC的内部,否则P在三角形ABC的边上,具体为:S(P,B,C)为0,则说明P在BC边上,S(A,P,C)为0,则说明P在AC边上,S(A,B,P)为0,则说明P在AB边上;
    2、 若abs( S(A,B,C) ) < abs( S(P,B,C) ) + abs( S(A,P,C) ) + abs( S(A,B,P) ) ,则P在三角形ABC的外部;
    3、 对abs( S(A,B,C) ) > abs( S(P,B,C) ) + abs( S(A,P,C) ) + abs( S(A,B,P) ) 情况在理论上是不存在的

  此处又引出另一个问题,如何求平面中三角形的面积?这个可以使用叉乘法来实现,即S(A,B,C)为向量AB叉乘AC所得向量模的1/2,再对该值求绝对值就是三角形ABC的面积。

 

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