6、表面生长与侵蚀连续方程的数值积分器

表面生长与侵蚀连续方程的数值积分器

1. 引言

物理气相沉积（PVD）的薄膜生长和离子束溅射（IBS）的表面侵蚀是纳米技术中众多工艺步骤的关键技术，如微电子器件制造、数据存储或化学传感等。随着制造结构的特征尺寸进一步减小到小于 100nm，由于界面对纳米结构物理和化学性质的影响日益增大，沉积薄膜和离子溅射表面的纳米级形态变得越来越重要。因此，生长和侵蚀表面的形态演化受到了广泛关注，扫描探针显微镜技术的出现进一步推动了这一研究，该技术能够以前所未有的精度研究从纳米级到微米级的表面形貌。

许多表面表现出空间和时间上的波动，这些波动遵循与平衡临界现象中观察到的相似的标度关系，可以通过分形几何进行分析。此外，在 IBS 过程中观察到了自组织现象，导致表面形成周期性的纳米级图案。在非正入射角度下观察到波纹图案，而在正入射时，溅射表面上会形成六边形排列的点状图案。使用低能离子（动能 ε < 1keV）时，这些图案的周期性为 10 - 50nm，具有中程有序性。最近的研究表明，这些自组织表面图案可用作生长具有改性磁性的薄膜的模板，以及用于排列金属纳米颗粒，从而产生明显的各向异性光学性质。为了调整和定制这些模板的特性，对表面形态进行精确建模是非常必要的。

与基于动力学蒙特卡罗（kMC）方法或分子动力学（MD）模拟的生长和侵蚀原子模拟互补，连续方程能够覆盖更大的空间和时间尺度，从而触及原子方法难以达到的形态动力学的宏观尺度。因此，在过去 30 年中，通过连续方程研究表面生长和侵蚀一直受到关注。特别是分形表面和生长/侵蚀中的普适类概念得到了广泛探讨，为这些现象带来了新的见解。在大多数情况下，连续方程包含非线性和噪声项，需要进行数值求解。

2. 表面生长的连续方程