5、纳米/微机电系统的系统级建模与设计

纳米/微机电系统的系统级建模与设计

1. 引言

在纳米和微机电系统（N/MEMS）的设计与建模领域，传统的制造 - 测试迭代过程耗时且成本高。随着系统复杂度的增加，这种方法变得不切实际。因此，计算机辅助工程（CAE）工具应运而生，基于分布式或有限元分析（FEA）的CAE工具在模拟新的或简单功能组件方面取得了成功，但在模拟复杂系统时，由于内存需求和计算时间的限制，效果不佳。

使用系统级、集总分析方法对N/MEMS进行设计、建模和仿真具有诸多优势。它能显著减少系统配置时间和计算时间，促进更复杂系统的仿真，并为设计师提供新的见解。本文将介绍使用MATLAB对由大量集总组件组成的N/MEMS进行配置、建模和仿真的高效方法。

2. 系统级运动方程的制定

2.1 统一能量变量

N/MEMS是多学科系统，为了简化建模过程，定义了统一的变量：努力e、流量f、动量p和位移q。这些变量与功率相关，动量和位移的导数分别是努力和流量，努力和流量的乘积是功率。其相关公式如下：
- 功率公式：$P = \sum_{j = 1}^{N} P_j = \sum_{j = 1}^{N} e_j f_j$
- 动量和位移的积分形式：$p \equiv \int_{-\infty}^{t} e dt$，$q \equiv \int_{-\infty}^{t} f dt$
- 动量和位移的微分形式：$\frac{dp}{dt} = e$，$\frac{dq}{dt} = f$

不同物理域中，努力和流量的物理量如下表所示：
| 域 | 努力e | 流量f |
| — | — | — |
| 机械