11、时间依赖系统的TCTL公式可满足性模拟框架

时间依赖系统的TCTL公式可满足性模拟框架

在时间依赖系统的研究中，如何确保一个系统对另一个系统的模拟能够保留时间计算树逻辑（TCTL）公式的可满足性是一个重要问题。本文将介绍一种通用框架，用于判断这种模拟是否能够保留TCTL公式的可满足性，并详细阐述从扩展定时弧Petri网到定时自动机网络的翻译过程。

1. 预备知识

1.1 基本定义

• 集合定义 ：用 (N)、(N_0)、(R) 和 (R_{\geq 0}) 分别表示自然数集、非负整数集、实数集和非负实数集。
• 定时过渡系统（TTS） ：是一个四元组 (T = (S, \rightarrow, AP, \mu))，其中 (S) 是状态（或进程）集合，(\rightarrow \subseteq S \times S \cup S \times R_{\geq 0} \times S) 是过渡关系，(AP) 是原子命题集合，(\mu : S \rightarrow 2^{AP}) 是将真原子命题集合分配给状态的函数。
  • 离散过渡 ：若 ((s, s’) \in \rightarrow)，记为 (s \rightarrow s’)。
  • 延迟过渡 ：若 ((s, d, s’) \in \rightarrow)，记为 (s \xrightarrow{d} s’)。
  • 运行 ：(\rho = s_0 \xrightarrow{d_0