33、并发系统语义与等价关系解析

并发系统语义与等价关系解析

1. 引言

在并发系统的研究中，语义和等价关系的定义至关重要。不同的语义能够捕捉到并发系统不同方面的特性，而等价关系则用于判断两个系统是否在某种意义下是相同的。本文将介绍几种重要的语义和等价关系，包括失败语义、就绪语义、轨迹语义等，并探讨它们之间的关系。

2. 失败语义与就绪语义

标准轨迹语义无法保留死锁行为，而完成轨迹等价通过在轨迹中添加死锁信息解决了这一问题。失败语义和就绪语义也旨在保留死锁行为，它们在并发理论中有着广泛的应用。

2.1 基本定义

• 就绪对和失败对 ：设 (s) 是转换系统空间中状态集 (S) 里的一个状态，(\sigma \in L^*) 是从 (s) 到状态 (t \in S) 的一条轨迹，(menu(t) \subseteq L \cup { \downarrow }) 是 (t) 的菜单。那么，((\sigma, menu(t))) 被称为 (s) 的一个就绪对；对于每个 (X \subseteq (L \cup { \downarrow }) \setminus menu(t))，([\sigma, X]) 被称为 (s) 的一个失败对。
• 就绪集和失败集 ：(s) 的就绪集是其所有就绪对的集合，失败集是其所有失败对的集合。两个转换系统 (s) 和 (t) 是就绪等价的，当且仅当它们的就绪集相同；是失败等价的，当且仅当它们的失败集相同。

2.2 示例

考虑由 (BSP(A)) 的项推导系统生成的转换系统空间：
| 项 |