15、递归与顺序进程理论全解析

递归与顺序进程理论全解析

在并发理论中，递归是不可或缺的一部分。不同的并发理论都对递归有着独特的代数处理方式，如 CCS、CSP、ACP 以及拓扑进程理论等。我们先来看递归相关的一些内容，然后再深入探讨顺序进程理论。

递归相关要点

• 极限规则与理论验证 ：需要以正式的方式阐述极限规则，并借助 AIP 和命题 5.5.26（HNF 属性）来证明该规则在理论 ((BSP + PR)rec + AIP)(A) 中是成立的。这意味着理论 ((BSP + PR)rec + AIP)(A) 具有 ω - 完备性。这里要注意，射影极限模型是该理论的一个模型，但由于 AIP 的假设，标准项模型并非其模型。
• 规则射影序列的定义 ：虽然定义 5.10.1 展示了如何通过转换到转换系统空间来定义规则射影序列的规则性，但我们也可以直接依据射影序列来定义规则性。其关键在于每个状态的出射转换数量（分支度）会趋于稳定，且这种直接定义与定义 5.10.1 所给出的规则性概念是一致的。

顺序进程理论

顺序组合的引入

在之前讨论的进程理论 BSP(A) 中，组合两个进程的唯一方式是通过替代组合。但对于更复杂系统的规范，引入额外的组合机制很有必要，顺序组合运算符就是其中之一。给定两个进程项 x 和 y，项 x · y 表示 x 和 y 的顺序组合。其直观理解是，当进程 x 成功终止后，进程 y 开始执行；若进程 x 陷入死锁，那么顺序组合 x · y 也会陷入死锁。所以，要引入有意义的顺序组合运算符，前提是能够区分成功和不成功的终止情况。由于理论