10、基础进程理论与递归：从基础到高级的进程描述

基础进程理论与递归：从基础到高级的进程描述

1. 基础进程理论相关证明与拓展

在基础进程理论中，有一系列的证明和理论拓展工作。例如，需要证明定理 4.5.2（消除）证明中给出的项重写系统是强规范化的，提示是对投影运算符操作数项中出现的符号总数进行归纳。同时，要对定理 4.5.2 进行归纳证明，不过这具有一定难度。另外，要通过证明表 4.5 中公理 PR1 到 PR5 的有效性来完成定理 4.5.8（可靠性）的证明。还需通过结构归纳法证明，对于所有封闭的 BSP(A) 项 p 和所有自然数 n、m ≥ 0，有 (BSP + PR)(A) ⊢ πn(πm(p)) = πmin(n,m)(p)。

从理论 MPT(A) 出发，要发展理论 (MPT + PR)(A)，具体步骤如下：
1. 定义等式理论 (MPT + PR)(A)。
2. 证明消除和保守性结果。
3. 给出一个项模型来证明可靠性和基础完备性。
4. 证明理论 (BSP + PR)(A) 是 (MPT + PR)(A) 的保守基础扩展。

2. 前缀迭代拓展

由于之前考虑的进程理论无法指定具有无界深度的行为，而后续章节中的大多数示例进程都具有无界深度，因此对基础进程理论 BSP(A) 进行了前缀迭代扩展，形成了 BSP∗(A)。

对于每个动作 a ∈ A，在 BSP(A) 的签名中添加了一个新的一元运算符 a∗，称为前缀迭代运算符。进程 a∗x 可以在开始执行 x 之前任意多次执行动作 a，例如 a∗0 会无界多次执行动作 a。

BSP∗(A) 的公理是 BSP(A) 的公理加上表 4.7 中的公理 PI1 和 PI2：