55、零知识协议中的约束提取与物联网安全监测技术

零知识协议中的约束提取与物联网安全监测技术

零知识协议中的约束提取

在零知识协议里，约束提取是一项关键技术，它能够提升协议的效率与性能。下面我们详细探讨其原理、方法以及实验结果。

约束提取原理

首先，我们来看一些基本的约束条件示例。给定如下约束：
- (C_2 = w + 3)，(Q_2[2, 4] = 1)（对于(wy)），(L_2 = -2w)；
- (C_3 = v - 1)，(Q_3[1, 3] = 1)（对于(vx)），(Q_3[1, 2] = -1)（对于(vw)），(L_3 = v)。

我们可以通过寻找(\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_m \in F)，使得对于所有(1 \leq i \leq j \leq n)，满足(\sum_{k = 1}^{m} \lambda_k \times Q_k[i, j] = 0)。这样，(l = \sum_{k = 1}^{m} \lambda_k \times (L_k - C_k))就是线性的，并且(S \models l = 0)。

如果(l = 0)是重言式(0 = 0)，那么任何(\lambda_k \neq 0)的约束(Q_k)都可以从其他约束中推导出来，我们可以应用移除规则。如果(l = 0)是一个非平凡的线性约束，且(l)至少有一个私有信号，我们可以先推导再简化，简化后也能移除某个约束。

示例求解

以一个具体例子来说明，我们要找到(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)，使得（仅考虑非零系数(Q[i, j])）：
- (2\lam