35、仿射循环不变式生成与数据驱动数值不变式合成

仿射循环不变式生成与数据驱动数值不变式合成

仿射循环不变式生成

在仿射循环不变式生成的研究中，有诸多关键的方法和结论。

选择与不等式推导

首先，在方法选择上，若选择其一，与之前的做法并无不同，因此选择让两个不等式相互推导。得到的Farkas表如下：
- $\mu - c^T \cdot x + d_1 \leq 0 (\varPhi_1)$
- $\lambda C_0 - 1 \leq 0$
- $- c^T \cdot x - x’ + b = 0 (\tau)$
- $c^T \cdot x’ - d_2 \leq 0 (\varPhi’_2)$
- $\tilde{\mu} c^T \cdot x - d_2 \leq 0 (\varPhi_2)$
- $\tilde{\lambda} C_0 - 1 \leq 0$
- $c^T \cdot x - x’ + b = 0 (\tau)$
- $- c^T \cdot x’ + d_1 \leq 0 (\varPhi’_1)$

同时，还写出了连续约束：
- $-\mu \cdot c = T^T \cdot c = -\tilde{\mu} \cdot c$
- $\mu \cdot d_1 + d_2 - b^T \cdot c = \lambda C_0 \geq 0$
- $-\tilde{\mu} \cdot d_2 - d_1 + b^T \cdot c = \tilde{\lambda} C_0 \geq 0$

由于$\mu, \tilde{\mu} \geq