32、基于格理论的属性导向可达性分析的本质

基于格理论的属性导向可达性分析的本质

1. 格理论属性导向可达性分析（LT - PDR）的实例

在属性导向可达性分析中，有一些重要的命题和实例。例如，对于Kripke结构的逆向后向安全问题（IBSP），它与LFP - OA问题$\mu x. \neg\alpha \vee\neg F’(\neg x) \leq? \neg\iota$等价，其中$\neg: 2^S \to 2^S$是补函数$A \mapsto S \setminus A$。

LT - PDR有两个实例，分别是$PDR_{F - Kr}$和$PDR_{IB - Kr}$。如果对Kleene序列的每个元素$C_i$施加$|C_i| = 1$的条件，$PDR_{F - Kr}$实例与传统的IC3/PDR一致；而$PDR_{IB - Kr}$与Reverse PDR一致，$PDR_{F - Kr}$和$PDR_{IB - Kr}$的并行执行大致对应于fbPDR。

这些等价问题是从范畴理论系统推导出来的。使用提升$\dot{P}: 2^S \to 2^{PS}$，使得$A \mapsto {A’ | A’ \subseteq A}$（必然模态$\square$），定义中的$F’$与(2)中的$\delta^*\dot{P}$一致。$\dot{P}$保持交，因此可以推导出正向安全问题（FSP），而命题中的$\neg$允许使用另一个命题进行推导。

2. 马尔可夫决策过程（MDP）的LT - PDR：$PDR_{IB - MDP}$

对于定量验证，已知的类似PDR的算法是用于马尔可夫决策过程（MDP）的PrIC3。这里将LT - PDR应用于MDP并与PrIC3进行比较。