23、系统状态观测与估计及合作导航方法解析

系统状态观测与估计及合作导航方法解析

1. 状态估计的滤波器应用与比较

在状态估计领域，卡尔曼滤波器是线性系统状态估计的强大工具。对于非线性系统，扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）得到了广泛应用。在相关实验中，UKF使用的参数为：$\alpha = 1e - 3$，$\kappa = 0$，$\beta = 2$，且过程和测量噪声使用了相同的变量。实验结果显示，UKF的性能优于EKF，根据公式计算的均方根误差（RMSE）分别为$RMSE_1 = 1.17$和$RMSE_2 = 0.07$。

2. 观测与估计的概念对比

2.1 相似点

观测和估计在以下几个方面具有相似性：
- 都假设拥有所关注系统的合适模型。
- 输入被认为是已知的，因为在控制理论中，为给定的系统设计控制器时，系统的输入可由控制器算法计算得出。
- 都假设能够测量系统的输出。
- 都致力于通过上述条件获取系统内部状态的信息，特别是那些无法直接测量的状态。

例如，Luenberger观测器和连续卡尔曼滤波器具有相同的结构，只是在计算增益因子的算法上采用了不同的优化策略。

2.2 不同点

观测概念是严格确定性的，即假设所有信号和系统描述都具有确定性，并且理论上可以根据具体任务场景的要求以任意精度进行建模。而估计则明确包含了随机行为，假设某些信号或系统部分的行为是完全不可预测的。对于随机事件，我们通过利用其主要矩（期望值和方差）来处理，并将这些知识融入估计算法中，从而得到可追踪的数学问题，并找到相对于定义的质量度量（即成本函数）最优的解决方案。

以下是