15、非对称密码学与广播加密、叛徒追踪技术解析

非对称密码学与广播加密、叛徒追踪技术解析

非对称密码学中的身份评估与签名方案

在非对称密码学中，存在一种基于身份的评估方式。用户可以使用私钥对其身份进行评估，即 usk[id] = H(id)x 。有趣的是，用户可以通过检查 e(usk[id], g) = e(H(id), pk) 来验证权威机构发送的值是否正确。从外部观察者的角度来看，他们只能看到三个群元素，而无法得知任何离散对数信息。这实际上就是三方 Diffie - Hellman 算法的应用场景，并且基于此可以构建出高效且安全的基于身份的加密方案。

在签名方案方面，在配对技术出现之前，大多数基于离散对数的签名方案都是 ElGamal 签名方案的变体。这些方案存在两个主要缺点：签名由两个标量组成，并且签名过程必须是概率性的。

2001 年，Boneh 等人引入了一种额外紧凑的确定性签名方案，即 BLS 签名方案，该方案在随机预言模型下的计算 Diffie - Hellman 假设下可被证明是安全的。其具体构造如下：
- 公共参考串（CRS） ： (p, G, GT, e) ，其中 H 是一个将字符串映射到群 G 的抗碰撞哈希函数。
- 密钥生成（KeyGen(1λ)） ：随机选择一个 x ∈ Zp ，设置私钥 sk = x ，公钥 pk = gx 。
- 签名（Si