10、小波阈值去噪技术详解

小波阈值去噪技术详解

1. 一维离散小波变换示例

在处理图像时，我们可以对图像的特定列进行一维离散小波变换。以下是对雕塑图像第400列进行操作的示例代码：

>> fcol = f(:,400);
% extracting column 400 from image f
>> figure;subplot(1,3,1),plot(fcol),xlim([0,512]),ylim([0,255]);
>> [fl, fh] = dwt(fcol,'db1','per');
>> subplot(1,3,2),plot(fl),xlim([0,256]);
>> subplot(1,3,3),plot(fh),xlim([0,256]);

通过上述代码，我们可以得到无噪声图像提取列的低通和高通子带信号。同样，对于被加性高斯白噪声（AWGN）污染的图像（噪声标准差 $\sigma_{\eta}= 10$），将代码中的 f 替换为从噪声图像中提取的列，也能得到相应的子带信号。对比无噪声和有噪声图像的细节信号可以发现，细节信号中只有少数大系数，且AWGN在所有尺度上均匀地转换为小波系数。因此，我们可以通过将所有幅度小于预定阈值的小波细节系数设为零来有效去除噪声，这就是小波阈值去噪方法的基础。

2. 小波阈值去噪原理

小波阈值去噪方法基于以下假设：
- 小波变换的去相关特性会产生稀疏信号，即大量系数为零或接近零。
- 噪声特性在所有小波级别和系数中保持不变。