3、数字图像基础与处理全解析

数字图像基础与处理全解析

1. 数字图像的另类域表示

数字图像并非只能以像素为导向的形式呈现，例如JPEG图像就不是以像素数组形式存储，这样能实现更紧凑的存储。不过，像素仍是数字成像的核心概念。数字图像的质量与数字化过程中的空间、光谱、辐射和时间分辨率相关。

数字图像可通过复杂向量空间$^2(ℤ_M × ℤ_N)$来表示：
$^2(ℤ_M × ℤ_N) = {f ∶{0, … , M −1} × {0, … , N −1} →ℂ}$
其中$f$是一个映射。在这个复空间中，还定义了向量积：
$\langle f, g\rangle = \sum_{m = 0}^{M - 1}\sum_{n = 0}^{N - 1}f[m, n]\overline{g[m, n]}$
这里的上划线表示复共轭。由于图像通过空间坐标$[m, n]$在该向量空间中呈现，所以这个向量空间的域也被称为空间域。

数字图像按行和列的表示方式定义了用于表示模拟图像的像素数量，这就是采样率，也被称为数字图像的像素或空间分辨率（几何分辨率），通常用$M × N$表示。图像像素强度的变化能在平面上形成向量值网格，网格位置由像素位置确定。但空间分辨率并不能很好地反映图像在物理设备上的实际外观。分辨率密度，即每单位长度的像素数，如每英寸像素数（ppi）或每英寸点数（dpi），结合空间分辨率才能确定图像的实际尺寸。

$f[m, n]$是一个3D离散函数，且为非负函数。由于数字化过程，该函数只能取有限个值。量化级别数量会影响数字化图像的辐射分辨率，它衡量的是数字图像中可区分的灰度级别数量。图像等值线是显示图像量化效果的有效方法，类似于几何地图上的等高线。