14、高阶通信与递归过程的类型系统探究

高阶通信与递归过程的类型系统探究

1. 编码性质

在类型系统中，编码性质的研究至关重要。当 $x \notin dom(\Delta_3)$ 时，$\langle\Delta_3, x : U\rangle_{f,{x \mapsto c}}$ 可以进行优化和分配，得到 $\langle\Delta_3\rangle_f \uplus c : \langle U\rangle$。假设 $U \neq end$，根据 $(T\pi - HoSess)$ 可推出 $c : \langle U\rangle \vdash c : \langle U\rangle$。再通过规则 $(T\pi - HoOut)$，结合引理 6.3.7 和 “$\uplus$” 运算符，能得到 $c : \ell^{#}[W]$，具体如下：
- $\langle\Gamma\rangle_f ; c : \langle U\rangle ; \varnothing \vdash c : \langle U\rangle$
- $\langle\Gamma\rangle_f ; \langle\Delta_1\rangle_f ; \varnothing \vdash f_x : \ell^o[\langle T\rangle, \langle U\rangle]$
- $\langle\Gamma\rangle_f ; \langle\Delta_2\rangle_f ; \langle S_2\rangle_f \vdash \langle v\rangle_f : \langle T\rangle$
- $\langle\Gamma\rangle_f ; \langle\Delta_3\rangle_f