21、无标度外平面图网络与蜻蜓网络的哈密顿性质研究

无标度外平面图网络与蜻蜓网络的哈密顿性质研究

1. 无标度外平面图网络生成

在无标度外平面图网络的生成研究中，我们关注其局部聚类系数和直径等特性。
- 局部聚类系数 ：对于路径((u_{R + 1}, u_{R + 2}, …, u_{S}))，已知其中有((d_{u_1} - 5))条边。假设从相邻的3度节点对中删除边是均匀的，那么从该路径中大约需要移除(0.381×(d_{u_1} - 5))条边。对于度(k\geq4)的节点，其聚类系数(C_k)可近似表示为：
[C_k \approx\frac{(k - 1) - 0.381×(k - 5)}{k(k - 1)}×2 = \frac{1.238×(k + 1.46)}{k(k - 1)}]
当(k)很大时，(C_k\sim\frac{1}{k})。这表明生成网络的局部聚类系数与网络规模无关，而主要取决于节点的度。
- 直径特性 ：有研究表明，任何遵循幂律且(2 < γ < 3)的无标度网络具有非常小的直径，表现为(d\sim\ln(n))。我们进行了两次模拟，分别取元素数量(n)为(10^4)和(10^6)。首先生成(n)个遵循概率分布(p_k\sim k^{-2.878})的整数，然后按照特定算法生成无标度外平面图网络。通过对数 - 对数图展示度分布，结果支持了相关研究的结论。

下面通过表格总结无标度外平面图网络的特性：
| 特性 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 局部聚类系数 | 与网络规模无关，取决于节点度，(C_k\sim\frac{1}{k}(k)很大时())