数字进制知识

二进制

八进制

1、八进制数是一种逢八进一的计数体制，基数是8，用0~7表示，如077。

2、八进制数以数字0开头。

十六进制

 

1、十六进制数是一种逢十六进一的计数体制，基数是16，用09,AF表示，如0xFF或0XFF。

2、十六进制数以数字0和字母x的组合0x或0X开头。其中字母x是不区分大小写的，即0x与0X等价。

二进制：（前缀：0b/0B）（后缀：b/B）

八进制：（前缀：0）（后缀：o/O）

十进制：（前缀：无，可加+/-）（后缀d/D）

十六进制：（前缀：0x/0X）（后缀：h/H）

十进制：

• 十进制是Decimal，简写为D
• 都是以0-9这九个数字组成。

二进制：

• 二进制是Binary，简写为B
• 由0和1两个数字组成。

八进制：

• 八进制是Octal，简写为O
• 由0-7数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以0开始。

十六进制：

• 十六进制为Hexadecimal，简写为H
• 表示方式为0x开头
• 计数到F后，再增加1个，就进位。
• 由0-9和A-F组成，英文字母A，B，C，D，E，F分别表示数字10～15。

1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

接下来开始讲解二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换（包括整数和小数）

一、整数转换

1、十进制转R进制

（1）十进制转二进制的原理：十进制数除以2，余数为权位上的数，得到商继续除以2，直到商为0终止，然后反向取余数。

具体实现：

例如(67)10 → (1000011)2

将67除以2得商33，余数1。将商（33）作为第二次的被除数一次类推，直到商为0.

（2）十进制转八、十六进制的原理：跟十转二原理一样，十进制数除以8/16，余数为权位上的数，得到商继续除以8/16，直到商为0终止，然后反向取余数。

具体实现：

例758（十进制）→ 1366（八进制）     951（十进制）→   3B7（十六进制）

步骤跟十进制转二进制一样。

2、R进制转十进制

方法：把R进制数按权展开、相加即得十进制数。

例题： 1001 0110B = ______ D

如下图所示，答案为150D

例题： 26Q = ______ D

如下图所示，答案为22D

例题： 23daH = ______ D

如下图所示，答案为9178D

3、二进制转八进制、十六进制

方法：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

同理，二进制转十六进制时， 4位二进制数按权展开相加得到1位十六进制数，不足四位补0。

4、八进制转二进制

方法：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

同理，十六进制转二进制也是一样的方法

二、小数转换

1、十进制转R进制

方法：十进制小数转换成R进制小数采用“乘R取整，顺序输出”

例题： 0.618D = ______ B（精确到小数点后3位）

如下所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。

得到结果：0.101B.

同理十进制转八进制、十六进制也是一样的做法，大家可以尝试做一下例题，熟悉掌握计算流程

例题：10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）

          25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）

答案：12.534Q.     19.ae1H

注意：小数进制转换有误差，并不是任何一个十进制小数都能转成有限为的R进制数

2、R进制转十进制

方法：把R进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体操作如下）

小数转换跟普通转换类似，小数点后幂次就变成了负的。