计算机校验码 (海明码)

计算机校验码(海明码)

1.数据位数量n与校验位数量k的关系
设数据位是n位，校验位是k位，则n与k需要满足以下关系:(2^k)-1>=n+k

例如:对于8位的数据位，校验位需要4位(2^4-1=15>8+4=12)。

2.海明码的编码规则
设k个校验位为Pk……P2,P1;n个数据位为Dn-1,Dn-2,……D2,D1,D0。对应的海明码为Hn+k,……H1。

要点:
1.校验位Pi在海明码的第2^(i-1)位置，先排好校验位的位置，数据位则依序从低到高占据海明码的剩下位置。
2.海明码中任何一位都由若干个校验位来校验。关系如下:被校验的海明位的下标等于所有参与校验该位的校验位的下标之和，而校验位由自身校验。(这点很重要，关系到下面校验位的值的计算。)

举个例子:

3.校验位值的计算
根据要点2可得下图:

例如，以偶校验，计算校验位P1的值，其位置为H1，则需要从上图中的等式中选出左边含有H1的式子，有H3,H5,H7,H9,H11，代表的数据位依次为D0,D1,D3,D4,D6，将以上数据位进行异或的结果即为P1的值。如下图

其他校验位值的计