计算机组成原理-海明校验

海明校验思路

之前学习的奇偶校验码中的偶校验只能发现奇数位错误，并且不能确定哪一位出错，所以只要出现错误就要重新传输。
海明码思想：
1.将信息位分组进行偶校验。（导致多个校验位）
2.对n个信息位进行k个分组，每个分组对应一个校验位。
3.k个校验位可以表示2^ k种状态，海明码是n个信息位+k个校验位，一共是n+k个位，都有可能出错，还有一种正确的状态。故校验位2^k种状态都需要包括这些情况。

     		2^k>=n+k+1

(考试的时候带几个k算即可求出）

求解步骤

例：信息位：1010

1.确定海明码位数：n=4->k=3 （一共7位）
信息位：D4 D3 D2 D1 = 1 0 1 0
校验位：P3 P2 P1
海明码：H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1

2.校验位的位置：
Pi放在海明位号为2^(i-1)的位置上。（即为1 2 4 8 16…）可以理解为权重，P1的权重为1，P2的权重为2…以此类推。

3.求校验位：
已经将信息位分为了三组，再在每组进行偶校验。首先需要求Pi的值。
方法：将信息位所在海明码的位号展开成二进制:
H3: 3-> 0 1 1
H5: 5-> 1 0 1
H6: 6-> 1 1 0
H7: 7 -> 1 1 1
对应权重为：4 2 1与P3 P2 P1对应。
末位为1的归为P1所属分组。 P1=D1 D2 D4 的异或=0
倒数第二位归为P2所属分组。P2=D1 D3 D4 的异或=1
倒数第三位归为P3所属分组。P3=D2 D3 D4 的异或=0

4.纠错：
校验方程：
S1= P1 D1 D2 D4 的异或
S2=P2 D1 D3 D4 的异或
S3=P3 D2 D3 D4 的异或
（每个分组进行偶校验）
若接收到1010010
则