BZOJ4345 [POI2016]Korale

标签：线段树，dfs，堆

题目

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Description

有n个带标号的珠子，第i个珠子的价值为a[i]。现在你可以选择若干个珠子组成项链（也可以一个都不选），项链的价值为所有珠子的价值和。

现在给所有可能的项链排序，先按权值从小到大排序，对于权值相同的，根据所用珠子集合的标号的字典序从小到大排序。

请输出第k小的项链的价值，以及所用的珠子集合。

Input

第一行包含两个正整数$n,k(1\leq n\leq 1000000,1\leq k\leq min(2^n,1000000))$。

第二行包含n个正整数，依次表示每个珠子的价值$a[i](1\leq a[i]\leq 10^9)$。

Output

第一行输出第k小的项链的价值。

第二行按标号从小到大依次输出该项链里每个珠子的标号。

Sample Input

4 10
3 7 4 3

Sample Output

10
1 3 4

分析

每一条项链可以用一个二元组$(i,j)$表示权值为i，最大的为j号（从小到大排序之后）

那么把这个二元组放进堆中，$(i,j)$可以拓展到$(i-a[j]+a[j+1],j+1)$或者$(i+a[j+1],j+1)$，然后一直拓展到k个为止

因为每次转移，新的状态和肯定只会比之前的大或相等，所以我们从$(a[1],1)$开始转移$k-1$次一定能得到第k小的价值，复杂度$O(k \log k)$

---

难点在于如何寻找方案

我们可以直接dfs，得到第k小，那么只要保证只搜索$1->k$中的状态即可

那么可以用线段树得到$(i,n)$中比t小的最前面的元素，那么每次就不需要循环n个，这样保证只搜索到k个

总的时间复杂度为$O(k \log n)$

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson p<<1
#define rson p<<1|1 
const int maxn=1e6+6;
int n,m,cnt,top,a[maxn],num[maxn],val[maxn<<2],stk[maxn];ll ans[maxn];
struct node{ll val;int id;};
priority_queue<node> q;
inline bool operator < (node a,node b){return a.val>b.val;}
void build(int p,int l,int r){
    if(l==r){val[p]=a[l];return;}
    build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
    val[p]=min(val[lson],val[rson]);
}
inline int query(int p,int l,int r,int Q,ll y){
    if(Q<=l){
        if(val[p]>y)return 0;
        if(l==r)return l;
    }
    if(Q<=mid){
        int t=query(lson,l,mid,Q,y);
        if(t)return t;
    }
    return query(rson,mid+1,r,Q,y);
}
void dfs(int k,ll rst){
    if(!cnt)return;int i;
    if(!rst){
        cnt--;
        if(!cnt)for(i=1;i<=top;i++)printf("%d ",stk[i]);
        return;
    }
    for(i=k+1;i<=n;i++){
        i=query(1,1,n,i,rst);
        if(i){
            stk[++top]=i;dfs(i,rst-a[i]);top--;
        }else break;
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read()-1;
    if(!m){puts("0");return 0;}
    rep(i,1,n)a[i]=num[i]=read();
    sort(num+1,num+1+n);
    node u={num[1],1};q.push(u);
    rep(i,1,m){
        node now=q.top();q.pop();ans[i]=now.val;
        if(i<m&&now.id<n){
            now.id++;now.val+=num[now.id];q.push(now);
            now.val-=num[now.id-1];q.push(now);
        }
    }
    for(int i=m;i&&ans[i]==ans[m];i--)cnt++;
    printf("%lld\n",ans[m]);
    build(1,1,n);dfs(0,ans[m]);
    return 0;
}